如圖所示，質(zhì)量分別為M和m（M>m）的小物體用輕繩連接；跨放在半徑為R的光滑半圓柱體和光滑定滑輪B上，m位于半圓柱體底端C點，半圓柱體頂端A點與滑輪B的連線水平。整個系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動。設(shè)m能到達(dá)圓柱體的頂端，試求：
（1）m到達(dá)圓柱體的頂端A點時，m和M的速度。
（2）m到達(dá)A點時，對圓柱體的壓力。
 

如圖所示，細(xì)繩繞過兩個定滑輪A和B，在兩端各掛一個重為P的物體，現(xiàn)在A、B的中點C處掛一個重為Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距離h。已知AB的長為2L，不計滑輪和繩之間的摩擦力及繩的質(zhì)量。
 

質(zhì)量為m₁=1.0kg和m₂(未知)的兩個物體在光滑的水平面上正碰，碰撞時間不計，其χ－t (位移－時間) 圖象如圖所示，試通過計算回答下列問題：
（1）m₂等于多少千克?
（2）質(zhì)量為m₁的物體在碰撞過程中動量變化量是多少？
（3）碰撞過程是彈性碰撞還是非彈性碰撞？
 

如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。
（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖)．在-兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質(zhì)量M=m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．
（2）若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)? 

“拋石機(jī)”是古代戰(zhàn)爭中常用的一種設(shè)備，它實際上是一個費(fèi)力杠桿。如圖所示，某研學(xué)小組用自制的拋石機(jī)演練拋石過程。所用拋石機(jī)長臂的長度L = 4.8m，質(zhì)量m = 10.0㎏的石塊裝在長臂末端的口袋中。開始時長臂與水平面間的夾角α = 30°，對短臂施力，使石塊經(jīng)較長路徑獲得較大的速度，當(dāng)長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時立即停止轉(zhuǎn)動，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s = 19.2m。不計空氣阻力，重力加速度取g =10m/s²。求：
（1）石塊剛被拋出時的速度大小v₀；
（2）石塊剛落地時的速度v_t的大小和方向；
（3）拋石機(jī)對石塊所做的功W。

如圖所示，位于豎直平面上有1/4圓弧的光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點距地面高度為H。當(dāng)把質(zhì)量為m的鋼球從A點靜止釋放，最后落在了水平地面的C點處。若本地的重力加速度為g，且不計空氣阻力。請導(dǎo)出：
（1）鋼球運(yùn)動到B點的瞬間受到的支持力多大？
（2）鋼球落地點C距B點的水平距離s為多少？
（3）比值R/H為多少時，小球落地點C距B點的水平距離s最大？這個最大值是多少？

如圖所示，光滑水平面上有一長木板，長木板的上表面也是水平光滑的，右端用細(xì)繩拴在墻上，左端上部固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為的鐵球以某一初速度，在木板的上表面上向左勻速運(yùn)動，鐵球與彈簧剛接觸時繩子繃緊，小球的速度仍與初速度相同，彈簧被壓縮后，鐵球的速度逐漸減小，當(dāng)速度減小到初速度的一半時，彈簧的彈性勢能為，此時細(xì)繩恰好被拉斷（不考慮這一過程中的能量損失），此后木板開始向左運(yùn)動。

（1）鐵球開始運(yùn)動時的初速度是多少？
（2）若木板的質(zhì)量為，木板開始運(yùn)動后彈簧的彈性勢能最大是多少？
（3）為使木板獲得的動能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)為多大？

如圖，水平長傳送帶始終以3m/s的速度勻速運(yùn)動�，F(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的物塊輕放于左端，最終物塊和傳送帶一起以3m/s的速度運(yùn)動，在物塊由速度為零增加至3m/s的過程中，求：
（1）物塊和傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。
（2）由于放了物塊，帶動傳送帶的電動機(jī)多消耗多少電能？

在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部運(yùn)用直升機(jī)搶救一重要落水物體，在靜止在空中的直升機(jī)上用電動機(jī)通過懸繩將物體從離飛機(jī)90m處的洪水中吊到機(jī)艙里，已知物體的質(zhì)量為80kg，吊繩的拉力不能超過1200N，電動機(jī)的額定輸出功率為12kW，為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是：先讓吊繩以最大的拉力工作一段時間，達(dá)額定功率后電動機(jī)以額定功率工作，當(dāng)物體到達(dá)機(jī)艙時它達(dá)到最大速度。（g=10m/s²）
　　求：（1）落水物體剛到達(dá)機(jī)艙時的速度；
　　　�。�2）這一過程所用的時間。

如圖所示，滑塊以某一速率靠慣性沿固定斜面由底端A向上運(yùn)動，到達(dá)最高點B時離地面的高度為H，然后又沿斜面返回，到出發(fā)點A時的速率為原來速率的一半。若取斜面底端重力勢能為零，求上升過程中滑塊動能等于勢能的位置離地面的高度h。