以初速度為y₀，水平方向位移為S的某質(zhì)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道．如圖所示，一質(zhì)量為m的小環(huán)套在該軌道上，由靜止開始從其頂端滑下，當(dāng)小環(huán)到達(dá)軌道底端時(shí)（已知重力加速度為g），求：
①小環(huán)的速率．
②小環(huán)水平方向的速度大小．

如圖所示，地面有一固定滑塊，滑塊的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，圓弧軌道半徑為R，圓弧軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度L=10R，BC距地面高度為R，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道末端C處滑出，落到地面時(shí)速度與水平方向的夾角為45°，已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的7倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失．求：
（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度H是圓弧半徑的幾倍？
（2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ？（g=10m/s²）

如圖所示，半徑R=2.5m的豎直半圓光滑軌道在B點(diǎn)與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量m=0.50kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在A點(diǎn)．一瞬時(shí)沖量使滑塊以一定的初速度從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，并從C點(diǎn)水平飛出，落在水平面上的D點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量，D、B間的距離s₁=10m，A、B間的距離s₂=25m，滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.20，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊剛進(jìn)入圓軌道時(shí)，在B點(diǎn)軌道對(duì)滑塊的彈力；
（2）滑塊在A點(diǎn)受到的瞬時(shí)沖量大�。�

如圖ox、oy、oz為相互垂直的坐標(biāo)軸，oy軸為豎直方向，整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度υ₀沿ox軸正方向拋出（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）．求：
（1）若在整個(gè)空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，使小球在xoz平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁和小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）若撤去磁場(chǎng)，在整個(gè)空間加一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E₂=

3mg

q

，若仍將小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度υ₀沿ox軸正方向拋出，求該小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O拋出經(jīng)過時(shí)間t后的動(dòng)能E_k．

如圖所示，光滑曲面AB與水平地面BC相切于B，豎直光滑半圓軌道CD與水平地面BC切于C，已知圓軌道半徑為R，BC長(zhǎng)為4R，且表面粗糙，一滑塊從AB軌道上距地面4R高度處由靜止釋放，之后能夠通過圓軌道的最高點(diǎn)D，且對(duì)D處的壓力為0，求：
（1）若從曲面上距地2R高度處無初速釋放滑塊，滑塊將停在何處；
（2）若使滑塊通過D處后水平拋出，剛好擊中地面上的B點(diǎn)，應(yīng)從AB軌道上離地面多高處由靜止釋放滑塊．

用200N豎直向上的拉力將地面上-個(gè)質(zhì)量為10kg的物體提起5m高的位移，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，求：
（1）拉力對(duì)物體所做的功；
（2）物體提高后增加的機(jī)械能；
（3）物體提高后具有的動(dòng)能．

用單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為0.5kg/m的直木板做成直軌道，軌道的左端A擱在一個(gè)水平臺(tái)上，并與一個(gè)固定光滑曲面的底端平滑相接，軌道在B點(diǎn)處與一豎直支架固定在一起，B點(diǎn)到A端的距離為0.8m，支架的高也為0.8m，軌道恰好水平．支架的下端與垂直于紙面的固定軸O連接，因此軌道可繞軸O沿順時(shí)針方向翻動(dòng)．現(xiàn)將一個(gè)可看做質(zhì)點(diǎn)的滑塊從曲面上P點(diǎn)由靜止釋放，已知滑塊質(zhì)量為0.4kg，P到軌道的豎直距離為0.2m，滑塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.125，重力加速度g取10m/s²．
（1）求滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）若軌道長(zhǎng)為1.024m，請(qǐng)通過計(jì)算確定滑塊是否能水平飛離軌道；
（3）用同樣的直木板，做成不同長(zhǎng)度的直軌道，保持B點(diǎn)到軌道左端A的距離為0.8m，仍將滑塊從P點(diǎn)由靜止釋放，為確�；瑝K在軌道上滑行時(shí)支架不翻倒，求軌道長(zhǎng)度的范圍．

如圖所示，豎直光滑

3

4

圓軌道BCD固定在水平面AB上，軌道圓心為O，半徑R=lm，軌道最低點(diǎn)與水平面相切于B點(diǎn)，C為軌道最高點(diǎn)，D點(diǎn)與圓心O等高．一質(zhì)量m=1Kg的小物塊，從水平面上以速度V₀豎直向上拋出，物塊從D點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，最終停在A點(diǎn)．已知物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為14N，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=l0m/s²．求：
（1）物塊豎直向上拋出的初速度v₀；
（2）A、B間的距離；
（3）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間．

如圖甲所示，粗糙水平面CD與光滑斜面DE平滑連接于D處；可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B緊靠一起靜置于P點(diǎn)，某時(shí)刻A、B在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，此后A向左運(yùn)動(dòng)．
已知：斜面的高度H=1.2m；A、B質(zhì)量分別為1kg和0.8kg，且它們與CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)相同；A向左運(yùn)動(dòng)的速度平方與位移大小關(guān)系如圖乙；重力加速度g取10m/s²．
（1）求A、B與CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）求A、B分離時(shí)B的速度大小v_B；
（3）要使B能追上A，試討論P(yáng)、D兩點(diǎn)間距x的取值范圍．

有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為40N/C，在同一條電場(chǎng)線上有A、B兩點(diǎn)，把質(zhì)量為2×10^-9kg，帶電荷量為-1.5×10^-8C的微粒從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做1.5×10^-6J的正功．求：
（1）A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差U_AB是多少？
（2）A、B兩點(diǎn)間距離是多少？
（3）若微粒在A點(diǎn)具有與電場(chǎng)線同向的速度10m/s，在只有電場(chǎng)力作用的情況下，求經(jīng)過B點(diǎn)的速度？