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(25分)圖1所示為楊氏雙縫干涉實驗的示意圖,取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線光源S通過z軸,雙縫S1、S2對稱分布在z軸兩側(cè),它們以及屏P都垂直于紙面。雙縫間的距離為d,光源S到雙縫的距離為l,雙縫到屏的距離為D,,。
1.從z軸上的線光源S出發(fā)經(jīng)S1、S2不同路徑到P0點的光程差為零,相干的結(jié)果產(chǎn)生一亮紋,稱為零級亮紋。為了研究有一定寬度的擴展光源對于干涉條紋清晰度的影響,我們先研究位于軸外的線光源S′形成的另一套干涉條紋,S′位于垂直于z軸的方向上且與S平行,兩者相距,則由線光源S′出發(fā)分別經(jīng)S1、S2產(chǎn)生的零級亮紋,與P0的距離
2.當光源寬度為的擴展光源時,可將擴展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨立的、非相干的線光源組成。這樣,各線光源對應的干涉條紋將彼此錯開,在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強相加的結(jié)果,干涉條紋圖像將趨于模糊,條紋的清晰度下降。假設擴展光源各處發(fā)出的光強相同、波長皆為。當增大導致零級亮紋的亮暗將完全不可分辨,則此時光源的寬度
3.在天文觀測中,可用上述干涉原理來測量星體的微小角直徑。遙遠星體上每一點發(fā)出的光到達地球處都可視為平行光,從星體相對的兩邊緣點發(fā)來的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠星體的角直徑很小,為測量如些微小的角直徑,邁克爾遜設計了測量干涉儀,其裝置簡化為圖2所示。M1、M2、M3、M4是四個平面反射鏡,它們兩兩平行,對稱放置,與入射光(a、 a′)方向成45°角。S1和S2是一對小孔,它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對稱調(diào)節(jié)來改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。a、 a′和b、 b′分別是從星體上相對著的兩邊緣點發(fā)來的平行光束。設光線a、 a′垂直雙孔屏和像屏,星光的波長是,試導出星體上角直徑的計算式。
注:將星體作圓形擴展光源處理時,研究擴展光源的線度對于干涉條紋圖像清晰度的影響會遇到數(shù)學困難,為簡化討論,本題擬將擴展光源作寬度為的矩形光源處理。
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(25分)地球赤道表面附近處的重力加速度為,磁場的磁感應強度的大小,方向沿經(jīng)線向北。赤道上空的磁感應強度的大小與成反比(r為考察點到地心的距離),方向與赤道附近的磁場方向平行。假設在赤道上空離地心的距離(為地球半徑)處,存在厚度為10km的由等數(shù)量的質(zhì)子和電子的等離子層(層內(nèi)磁場可視為勻強磁場),每種粒子的數(shù)密度非常低,帶電粒子的相互作用可以忽略不計。已知電子的質(zhì)量,質(zhì)子的質(zhì)量,電子電荷量為,地球的半徑。
1.所考察的等離子層中的電子和質(zhì)子一方面作無規(guī)則運動,另一方面因受地球引力和磁場的共同作用會形成位于赤道平面內(nèi)的繞地心的環(huán)行電流,試求此環(huán)行電流的電流密度。
2.現(xiàn)設想等離子層中所有電子和質(zhì)子,它們初速度的方向都指向地心,電子初速度的大小,質(zhì)子初速度的大小。試通過計算說明這些電子和質(zhì)子都不可能到到達地球表面。
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(25分)圖中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標系,在的一側(cè),存在勻強磁場,磁場方向垂直于oxy平面向里,磁感應強度的大小為B。在的一側(cè),一邊長分別為和的剛性矩形超導線框位于桌面上,框內(nèi)無電流,框的一對邊與x軸平行。線框的質(zhì)量為m,自感為L,F(xiàn)讓超導線框沿x軸方向以初速度進入磁場區(qū)域,試定量地討論線框以后可能發(fā)生的運動情況及與初速度大小的關系。(假定線框在運動過程中始終保持超導狀態(tài))
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(20分)如圖所示,一容器左側(cè)裝有活門,右側(cè)裝有活塞B,一厚度可以忽略的隔板M將容器隔成a、b兩室,M上裝有活門。容器、隔板、活塞及活門都是絕熱的。隔板和活塞可用銷釘固定,拔掉銷釘即可在容器內(nèi)左右平移,移動時不受摩擦作用且不漏氣。整個容器置于壓強為P0、溫度為T0的大氣中。初始時將活塞B用銷釘固定在圖示的位置,隔板M固定在容器PQ處,使a、b兩室體積都等于V0;、關閉。此時,b室真空,a室裝有一定量的空氣(容器內(nèi)外氣體種類相同,且均可視為理想氣體),其壓強為4P0/5,溫度為T0。已知1mol空氣溫度升高1K時內(nèi)能的增量為CV,普適氣體常量為R。
1.現(xiàn)在打開,待容器內(nèi)外壓強相等時迅速關閉(假定此過程中處在容器內(nèi)的氣體與處在容器外的氣體之間無熱量交換),求達到平衡時,a室中氣體的溫度。
2.接著打開,待a、b兩室中氣體達到平衡后,關閉。拔掉所有銷釘,緩慢推動活塞B直至到過容器的PQ位置。求在推動活塞過程中,隔板對a室氣體所作的功。已知在推動活塞過程中,氣體的壓強P與體積V之間的關系為=恒量。
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(25分)圖中所示為用三角形剛性細桿AB、BC、CD連成的平面連桿結(jié)構圖。AB 和CD桿可分別繞過A、D的垂直于紙面的固定軸轉(zhuǎn)動,A、D兩點位于同一水平線上。BC桿的兩端分別與AB桿和CD桿相連,可繞連接處轉(zhuǎn)動(類似鉸鏈)。當AB桿繞A軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時,AB桿處于豎直位置。BC桿與CD桿都與水平方向成45°角,已知AB桿的長度為,BC桿和CD桿的長度由圖給定。求此時C點加速度的大小和方向(用與CD桿之間的夾角表示)。
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(20分)示波器的核心部分為示波管,如圖甲所示, 真空室中電極K發(fā)出電子(初速不計),經(jīng)過電壓為U1的加速電場后,由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中。板長L ,相距為d ,在兩板間加上如圖21乙所示的正弦交變電壓,前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢,電場全部集中在兩板之間,且分布均勻。在每個電子通過極板的極短時間內(nèi),電場可看作恒定的。在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏,中心線正好與屏上坐標原點相交。當?shù)谝粋電子到達坐標原點O時,使屏以速度v沿-x方向運動,每經(jīng)過一定的時間后,在一個極短時間內(nèi)它又跳回到初始位置,然后重新做同樣的勻速運動。 (已知電子的質(zhì)量為m ,帶電量為e , 不計電子重力)。求:
(1)電子進入A、B板時的初速度;要使所有的電子都能打在熒光屏上,圖乙中電壓的最大值U0需滿足什么條件?
(2)要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形,熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置? 計算這個波形的峰值和長度. 在如圖丙所示的x -y坐標系中畫出這個波形。
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(20分)某同學設計了一種測定風力的裝置,其原理如圖所示,迎風板與一輕彈簧的一端N相連接,穿在光滑的金屬桿上。彈簧是絕緣材料制成的,其勁度系數(shù)k=1300N/m,自然長度為L0=0.5m,均勻金屬桿用電阻率較大的合金制成,迎風板面積S=0.5m2,工作時總是正對著風吹來的方向。電路中左端導線與金屬桿M端相連,右端導線接在N點并可隨迎風板在金屬桿上滑動,且與金屬桿接觸良好。限流電阻的阻值R=1,電源的電動勢E=12V,內(nèi)阻r=0.5。合上開關,沒有風吹時,彈簧處于原長,電壓表示數(shù)為U1=3.0V;如果某時刻由于風吹使迎風板向左壓縮彈簧,電壓表的示數(shù)為U2 =2.0V,求:
(1)金屬桿單位長度的電阻;
(2)此時作用在迎風板上的風力。
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(20分)“頭腦風暴法”是上個世紀風靡美國的一種培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的方法,某學校的一個“頭腦風暴實驗研究小組”以“攻擊距地面500km的軌道上人造地球衛(wèi)星”或“清理此軌道上的太空垃圾”為題請同學們提出最簡單、最適用、最省錢的方案,某同學提出用世界上彈性最好的納米材料制成一張大網(wǎng),然后用多級火箭將其同衛(wèi)星正常運動方向相反發(fā)射到衛(wèi)星軌道上,可以把同一軌道上逆向運行的衛(wèi)星和太空垃圾一網(wǎng)打進,另一同學建議改用一大把彈丸(設彈丸的質(zhì)量為4.0g),g取10m/s。
(1)彈丸相對衛(wèi)星參考系的動能是多少?
(2)若地面步槍質(zhì)量是4g子彈速率為950m/s,則子彈與彈丸的動能之比是多少?用納米材料制成大網(wǎng)將同一軌道上衛(wèi)星和垃圾一網(wǎng)打盡的方案是否可行?
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(16分)如圖所示,一帶電量為、質(zhì)量為的小球,從距地面高處以一定的初速度水平拋出,在距拋出點水平距離為處有根管口比小球略大的豎直細管,管的上口距地面的。為了使小球能無碰撞地通過管子,可在管子上方整個區(qū)域內(nèi)加一水平向左的勻強電場,求:
(1)小球的初速度的大;
(2)應加電場的場強大;
(3)小球落地時的動能。
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