如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過(guò)兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。

（1）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖)．在-兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M=m的重物，使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平，然后無(wú)初速釋放重物M．設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問(wèn)兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)? 

如圖所示，在某一足夠大的真空室中，虛線PH的右側(cè)是一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)是一場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在虛線PH上的點(diǎn)O處有一質(zhì)量為M、電荷量為Q的鐳核（Ra)．某時(shí)刻原來(lái)靜止的鐳核水平向右放出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子而衰變?yōu)殡?Rn)核，設(shè)粒子與氡核分離后它們之間的作用力忽略不計(jì)，涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí)，虧損的質(zhì)量可不計(jì)．

(1)寫(xiě)出鐳核衰變?yōu)殡焙说暮朔磻?yīng)方程；

 (2)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子剛好到達(dá)虛線PH上的A點(diǎn)，測(cè)得= L．求此時(shí)刻氡核的速率。

如圖甲所示，在兩平行金屬板的中線OO^′某處放置一個(gè)粒子源，粒子源沿OO^′方向連續(xù)不斷地放出速度v₀＝1.0×10⁵m/s的帶正電的粒子。在直線MN的右側(cè)分布范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01πT，方向垂直紙面向里，MN與中線OO^′垂直。兩平行金屬板的電壓U隨時(shí)間變化的U－t圖線如圖乙所示。已知帶電粒子的荷質(zhì)比，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計(jì)，若t＝0.1s時(shí)刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開(kāi)電場(chǎng)（設(shè)在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)看作是恒定的）。求：

（1）在t＝0.1s時(shí)刻粒子源放出的粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向。

（2）從粒子源放出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間。

如圖所示，在足夠大的光滑絕緣水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m、相距為L(zhǎng)的小球A和B均處于靜止，小球A帶+q的電量，小球B不帶電。若沿水平向右的方向加一大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A球?qū)⑹芰Χ�運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生完全彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后兩球速度交換，若碰撞過(guò)程中無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，求：

（1）A與B第一次碰后瞬時(shí)B球的速率？

（2）從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩球第二次相碰經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）兩球從第n次碰撞到第n+1次碰撞時(shí)間內(nèi)A球所通過(guò)的路程？

甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)中，甲以10ｍ/s的速度勻速行駛，乙以2m/s²的加速度由靜止啟動(dòng)，求：

(1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車?此時(shí)甲、乙兩車速度有何關(guān)系??

(2)追上前經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)?此時(shí)二者的速度有何關(guān)系?

  如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、B兩個(gè)小物塊。A的質(zhì)量為，離軸心，B的質(zhì)量為，離軸心，A、B與盤(pán)面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.5倍，試求：

（1）當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少時(shí)，細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力？

（2）欲使A、B與盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？（）

如圖所示，虛線a、b、c為三個(gè)同心原面，圓心處為一個(gè)點(diǎn)電荷�，F(xiàn)從b、c之間一點(diǎn)P以相同的速率發(fā)射兩個(gè)電荷量、質(zhì)量都相同的帶電粒子，分別沿PM、PN運(yùn)動(dòng)到M、N，M、N兩點(diǎn)都處于圓周c上，以下判斷正確的是     

A．兩粒子帶同種電荷         B．兩粒子帶異種電荷

C．到達(dá)M、N時(shí)兩粒子速率仍相等   

D．到達(dá)M、N時(shí)兩粒子速率v_M>v_N

如圖所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MNPQ相距l，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d₀。現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。求：

（1）棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；

（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能；

（3）試分析討論ab棒在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)情況。

如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動(dòng)勢(shì)為U的電源連接，一帶電量為、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），開(kāi)始時(shí)靜止于C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并以最短的時(shí)間從C點(diǎn)射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無(wú)電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：

（1）筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至重新回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間。

麥克斯韋在1865年發(fā)表的《電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論》一文中揭示丁電、磁現(xiàn)象與光的內(nèi)在聯(lián)系及統(tǒng)一性，即光是電磁波。

(1)一單色光波在折射率為l.5的介質(zhì)中傳播，某時(shí)刻電場(chǎng)橫波圖象如圖1所示，求該光波的頻率。

(2)圖2表示兩面平行玻璃磚的截面圖，一束平行于CD邊的單色光入射到AC界面上．a(chǎn)、b 是其中的兩條平行光線。光線a在玻璃磚中的光路已給出。畫(huà)出光線b從玻璃磚中首次出射的光路圖，并標(biāo)出出射光線與界面法線夾角的度數(shù)。