四個(gè)質(zhì)量均為的質(zhì)點(diǎn)A、B、C、D組成一邊長為的正方形，如圖所示。如果質(zhì)點(diǎn)之間僅存在萬有引力作用，為使此系統(tǒng)保持穩(wěn)定，四個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)皆以角速度繞通過它們的中心并垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)，試用質(zhì)量、邊長以及萬有引力常量表示此角速度的大小。

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。

（1）       求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

（2）       求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t ；

（3）       實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E_㎞。

）有一輛質(zhì)量m=1.2×10³kg的小汽車駛上圓弧半徑為40m的拱橋，取g=10m/s²．

（1）當(dāng)汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣?i>v₁=10m/s時(shí)，對橋的壓力是多大？

（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對橋沒有壓力？

如圖(a)所示，水平桌面上放置著一個(gè)半徑為R的固定圓環(huán)形管道，(b)為從桌面正上方看去的俯視圖，管道內(nèi)壁光滑，管道內(nèi)有兩個(gè)緊靠在一起的小球，兩球間有少量炸藥，其質(zhì)量分別為m和M，小球的直徑略小于兩管道的截面直徑。某時(shí)刻點(diǎn)燃炸藥，兩小球沿相反方向彈射出去，并沿管道運(yùn)動(dòng)，兩小球?qū)⒃诠艿纼?nèi)某處發(fā)生碰撞，碰點(diǎn)位置如圖，為M沿管道轉(zhuǎn)過的角度。

    (1)求；

    (2)設(shè)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能為且完全轉(zhuǎn)化為兩小球動(dòng)能，求從爆炸到發(fā)生第

一次碰撞的時(shí)間t。

如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體，受到大小為8N且平行于斜面向上的力F的作用，沿傾角α＝的斜面以v＝16m/s的速度向上做勻速運(yùn)動(dòng)．求將力F撤去后3s內(nèi)物體通過的位移是多少？(g取10m/)

如圖所示，某理想變壓器有一個(gè)原線圈 ，匝數(shù)n₁=1320匝，接220伏交流電路上，另有兩個(gè)副線圈，甲線圈匝數(shù)n₂=30匝，線圈中電流為I₂=1.2A，另一個(gè)乙線圈兩端電壓U₃=10V，電流為I₃=0.5 A。求（1）乙線圈的匝數(shù)n₃和甲線圈兩端的電壓U₂。（2）原線圈中的電流I₁。

钚的放射性同位素靜止時(shí)衰變?yōu)殁櫤思ぐl(fā)態(tài)和粒子，而鈾核激發(fā)態(tài)立即衰變?yōu)殁櫤?img width=33 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/43/101243.gif">，www.ks5u.com并放出能量為的光子。已知：、和粒子的質(zhì)量分別為、和 

（1）寫出衰變方程；

（2）已知衰變放出的光子的動(dòng)量可忽略，球粒子的動(dòng)能。

如圖所示，一勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的一直徑。在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子，粒子重力不計(jì)。

（1）有一帶電粒子以的速度垂直磁場進(jìn)入圓形區(qū)域，恰從B點(diǎn)射出，求此粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）若磁場的邊界是絕緣彈性邊界（粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈），某粒子沿半徑方向射入磁場，經(jīng)過2次碰撞后回到A點(diǎn)，則該粒子的速度為多大？

（3）若R=4cm、B=0.2T，在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度均為4×10⁵m/s、比荷10⁸C/kg的粒子。試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達(dá)的區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

如圖所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M=0.3kg的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，在木塊正上方1m處有一個(gè)固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間用一根長2m的不可伸長的輕繩連接。有一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的子彈以80m/s的速度水平射入木塊并留在其中，之后木塊繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。求（1）當(dāng)子彈射入木塊后，與木塊開始共同前進(jìn)的速度是多大？（2）當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的位置時(shí)，速度多大？(g取10m/s²)

（3）當(dāng)木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕繩對木塊的拉力多大？

如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上．現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v₀，方向與繩垂直．小球相互碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，輕繩不可伸長．求：

(1)當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度．

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度．

(3)運(yùn)動(dòng)過程中小球A的最大動(dòng)能E_KA和此時(shí)兩根繩的夾角θ.

(4)當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，繩中的拉力F的大�。�