在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中．有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)）從O點(diǎn)開始以初速度v_o沿+x方向進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上P點(diǎn)時(shí)速度方向與+y方向夾角為θ=30°，已知OP=L，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向
（2）該圓形區(qū)域的最小面積．

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第I象限中有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿x軸負(fù)方向，在第Ⅱ象限和第Ⅲ象限有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里．今有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為e的質(zhì)子（不計(jì)重力），從x軸上的P點(diǎn)以初速度v₀垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)．經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與y軸正方向成45°角的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)中飛出時(shí)恰好能返回到原出發(fā)點(diǎn)P．試求：
（1）P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離l；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）質(zhì)子第二次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

天文工作者觀測(cè)某行星的半徑為R₁，自轉(zhuǎn)周期為T₁，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R₂，繞行星公轉(zhuǎn)周期為T₂，求：
（1）該行星的平均密度；
（2）該行星的同步衛(wèi)星的速度．

真空中有一半徑r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．OX為過(guò)邊界上
O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v₀的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m．
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）速度方向分別與OX方向夾角成60°和90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多
少？
（3）所有從磁場(chǎng)邊界出射的電子，速度方向有何特征？

如圖所示，所以O(shè)為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；豎直平行放置的極板A、K相距為d，AK之間的電壓可以調(diào)節(jié)，S₁、S₂為A、K極板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂和O三點(diǎn)在垂直于極板的同一直線上，OS₂=R；質(zhì)量為m、電量為q的正離子從S₁進(jìn)入電場(chǎng)后，自S₂射出并進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)重力和離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度，問(wèn)：
（1）為使正離子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度的方向與進(jìn)入時(shí)重直，A、K之間的電壓應(yīng)為多大？
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？

一宇航員在某星球表面欲估測(cè)該星球的質(zhì)量．他將一彈性不計(jì)的細(xì)線上端固定，下端系一質(zhì)量為50g的小球，拉起小球，使其在同一豎直面內(nèi)做小角度的擺動(dòng)，測(cè)得擺長(zhǎng)為2m，小球在60s時(shí)間內(nèi)完成25次全振動(dòng)．已知該星球的半徑為3.2×10⁷m，萬(wàn)有引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，取π²=10，則該星球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為（　　）

A．1026

B．1025

C．1018

D．1012

在足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一粒靜止的鈉同位素 

2411

Na發(fā)生衰變，釋放出的粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)在探測(cè)到新核與放出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓，如圖所示，則下列判斷正確的是（　�。�

A．新核要沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)

B．發(fā)生的是α衰變

C．軌跡1是新核的軌跡

D．新核是   2412 Mg

如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上．現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v₀，方向與繩垂直．小球相互碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，輕繩不可伸長(zhǎng)．求：
（1）當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度．
（2）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度．
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球A的最大動(dòng)能E_KA和此時(shí)兩根繩的夾角θ．
（4）當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，繩中的拉力F的大小．

如圖所示，一根輕繩一端系一個(gè)小球，另一端固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器E，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖（a）所示．由傳感器測(cè)出拉力F隨時(shí)間t的變化圖象如圖（b）所示．已知小球在最低點(diǎn)A的速度v_A=6m/s．求


（1）小球圓周運(yùn)動(dòng)周期；  
（2）小球的質(zhì)量；
（3）輕繩的長(zhǎng)度L；
（4）小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能．