宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L．若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G．求該星球的質(zhì)量M．

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1.0 m/s的初速度沿曲面沖上高0.8 m、頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8 kW行駛，經(jīng)過1.2 s到達(dá)頂部平臺，接著離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R＝1.0 m，人和車的總質(zhì)量為180 kg，特技表演的全過程中，阻力做功忽略不計．(計算中取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：

(1)人和車到達(dá)頂部平臺時的速度v．

(2)從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s．

(3)圓弧對應(yīng)圓心角．

(4)人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

一輛汽車的質(zhì)量為m＝3×10³ kg，發(fā)動機(jī)的額定功率為P＝60 kW，汽車在平直路面上行駛時，所受阻力大小恒定不變，其速度－時間圖象如圖所示，在0~t₁時間內(nèi)汽車做勻加速直線運動，到t₁時刻汽車發(fā)動機(jī)的功率達(dá)到額定功率，而后以此額定功率繼續(xù)加速，到t₂時刻速度達(dá)到最大，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求：

(1)當(dāng)汽車速度為15 m/s時的加速度大�。�

(2)汽車做勻加速直線運動的時間．

載人航天飛行已成為人類探索太空的重要手段．由于地球在不斷的自轉(zhuǎn)，因而在發(fā)射宇宙飛船或衛(wèi)星時，可以利用地球的自轉(zhuǎn)以盡量減少發(fā)射人造飛船或衛(wèi)星時火箭所需的燃料，為此，國際社會目前正準(zhǔn)備在最理想的地點建立一個聯(lián)合發(fā)射中心．

(1)這個發(fā)射中心應(yīng)建在何處(供選地點：兩極、赤道、緯度45°處)？簡述選擇理由．

(2)運載火箭應(yīng)最終朝什么方向發(fā)送(供選方向：東、西、南、北)？簡述選擇理由．

(3)今要在該中心發(fā)射一顆質(zhì)量為m的同步衛(wèi)星，已知萬有引力常量為G、地球的半徑為R、地球的質(zhì)量為M．若要求出同步衛(wèi)星離地面的高度，除了以上已知量外還要根據(jù)常識知道地球的什么物理量，并用這些量求出該高度．

在豎直面內(nèi)有一光滑水平直軌道和一光滑半圓形軌道，二者在半圓的一個端點B相切，如圖所示，半圓形軌道的另一端點為C，半徑為R．在直軌道上距離B點為x的A點，有一可看作質(zhì)點的質(zhì)量為m的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用水平恒力將小球推到B處后撤去恒力，小球沿半圓軌道運動到C處后又落到水平面上．求：

(1)若小球正好落到出發(fā)點A處，在這種情況下

①用x和給出的已知量來表達(dá)推力對小球所做的功；

②x取何值時，水平恒力做功最��？最小值為多少？

(2)在任意情況下，x取任意值，求小球在B處和C處對軌道的壓力大小之差．

某人在距離地面2.6 m的高處，將質(zhì)量為0.2 kg的小球以v₀＝12 m/s的速度斜向上拋出，小球的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10 m/s²，求：

(1)人拋球時對球做多少功？

(2)若不計空氣阻力，小球落地時的速度大小是多少？

(3)若小球落地時的速度大小為v₁＝13 m/s，小球在空中運動過程中克服阻力做了多少功？

環(huán)保汽車將為2008年奧運會場館服務(wù)．某輛以蓄電池為驅(qū)動能源的環(huán)保汽車，總質(zhì)量m＝3×10³ kg．當(dāng)它在水平路面上以v＝36 km/h的速度勻速行駛時，驅(qū)動電機(jī)輸入電流I＝50 A，電壓U＝300 V．在此行駛狀態(tài)下

(1)求驅(qū)動電機(jī)的輸入功率P_電

(2)若驅(qū)動電機(jī)能夠?qū)⑤斎牍β实?0％轉(zhuǎn)化為用于牽引汽車前進(jìn)的機(jī)械功率P_電，求汽車所受阻力與車重的比值(g取10 m/s²)；

(3)設(shè)想改用太陽能電池給該汽車供電，其他條件不變，求所需太陽能電池板的最小面積．結(jié)合計算結(jié)果，簡述你對該設(shè)想的思考．

已知太陽輻射的總功率P₀＝4×10²⁶ W，太陽到地球的距離r＝1.5×10¹¹ m，太陽光傳播到達(dá)地面的過程中大約有30％的能量損耗，該車所用太陽能電池的能量轉(zhuǎn)化效率為15％．

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)．可視為質(zhì)點的物塊從A點正上方某處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失．求

(1)物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；

(2)物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ．

已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v₂＝，其中G、M_E、R_E分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑．已知G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，c＝2.9979×10⁸ m/s．求下列問題：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M＝1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半徑(這個半徑叫Schwarzchild半徑)．

(2)在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10^－27 kg/m³，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？

中子星是恒星演變到最后的一種存在形式．(1)有一密度均勻的星球，以角速度ω繞自身的幾何對稱軸旋轉(zhuǎn)．若維持其表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬有引力，那么該星球的密度至少要多大？(2)蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度．(3)若此中子星的質(zhì)量約為太陽的質(zhì)量(2×10³⁰ kg)，試問它的最大可能半徑是多大？