神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX――3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T．

(1)可見星A所受暗星B的引力F_a可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，試求(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的質(zhì)量m₂與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m₁之間的關(guān)系式；

(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，運(yùn)行周期T＝4.7 π×10⁴ s，質(zhì)量m₁＝6 m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg)

2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)．若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯α＝400°，已知地球半徑R，地球自轉(zhuǎn)周期T，地球表面重力加速度g(視為常量)和光速C．試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間．

地球的兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量之比m₁∶m₂＝1∶2，軌道半徑之比r₁∶r₂＝1∶2．求：

(1)線速度之比；

(2)角速度之比；

(3)運(yùn)行周期之比；

(4)向心力之比．

經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽在繞著銀河系中心圓形軌道上運(yùn)行，這個(gè)軌道半徑約為3×10⁴光年(約等于2.8×10²⁰ m)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期約2億年(約等于6.3×10¹⁵ s)．太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是來自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心來處理問題．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

(1)從給出的數(shù)據(jù)來計(jì)算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量；

(2)試求出太陽在圓周運(yùn)動(dòng)軌道上的加速度．

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．若拋出時(shí)的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3 L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M．

已知地球半徑為R，試求地面上空h高處的重力加速度．

蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G．那么，

(1)該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若經(jīng)過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是T，試證明ρT²為一個(gè)常數(shù)．

在地球某處海平面上測得物體自由下落高度h、所需的時(shí)間為t，到某高山頂測得物體自由下落同樣高度所需時(shí)間增加了Δt．已知地球半徑為R，試求山的高度H．

太陽光經(jīng)500 s到達(dá)地球，地球的半徑是6400 km，試估算太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值(取一位有效數(shù)字)．