固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化規(guī)律如圖所示，取重力加速度g＝10 m/s²．求：

(1)小環(huán)的質(zhì)量m；

(2)細(xì)桿與地面間的傾角a ．

宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5 t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空氣阻力不計)

(1)求該星球表面附近的重力加速度；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星:R_地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星:M_地．

直升機沿水平方向勻速飛往水源取水滅火，懸掛著m＝500 kg空箱的懸索與豎直方向的夾角θ₁＝45°．直升機取水后飛往火場，加速度沿水平方向，大小穩(wěn)定在a＝1.5 m/s²時，懸索與豎直方向的夾角14°．如果空氣阻力大小不變，且忽略懸索的質(zhì)量， 試求水箱中水的質(zhì)量M．(取重力加速度g＝10 m/s²；sin14°＝0.242；cos 14°＝0.970)

如圖所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角處出液口的安全情況．已知池寬為L，照明燈到池底的距離為H．若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當(dāng)液面高為H/2時，池底的光斑距離出液口L/4．

(1)試求當(dāng)液面高為2H/3時，池底的光斑到出液口的距離x．

(2)控制出液口緩慢地排出液體，使液面以v₀的速率勻速下降，試求池底的光斑移動的速率v_x．

如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d₀．現(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計，F隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F₀已知．求：

(1)棒ab離開磁場右邊界時的速度

(2)棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能

(3)d₀滿足什么條件時，棒ab進(jìn)入磁場后一直做勻速運動

已知某行星半徑為R，以其第一宇宙速度運行的衛(wèi)星繞行星的周期為T，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運行速度為V，則同步衛(wèi)星距行星表面高度為多高？求該行星的自轉(zhuǎn)周期？