圖為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長(zhǎng)約為多少?共振時(shí)單擺的振幅多大?共振時(shí)擺球的最大速度和最大加速度各為多少?(g取)

太陽(yáng)內(nèi)部的核聚變可以釋放出大量的能量，這些能量以電磁輻射的形式向四面八方輻射出去，其總功率達(dá)．

(1)估算一下太陽(yáng)每秒鐘損失的質(zhì)量．

(2)設(shè)太陽(yáng)上的核反應(yīng)都是這種形式的反應(yīng)(γ是中微子，其質(zhì)量遠(yuǎn)小于電子質(zhì)量，是穿透能力極強(qiáng)的中性粒子)，地日距離，試估算每秒鐘太陽(yáng)垂直照射在地球表面上每平方米有多少中微子到達(dá)?

(3)假設(shè)原始太陽(yáng)全部由質(zhì)子和電子組成，并且只有10％的質(zhì)子可供“燃燒”，試估算太陽(yáng)的壽命．(太陽(yáng)質(zhì)量為，原子質(zhì)量為)

科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太空中的γ射線一般都是從很遠(yuǎn)的星體放射出來(lái)的．當(dāng)γ射線爆發(fā)時(shí)，在數(shù)秒鐘內(nèi)所產(chǎn)生的能量相當(dāng)于太陽(yáng)在過(guò)去100億年所發(fā)生的能量的總和的1000倍左右，大致相當(dāng)于將太陽(yáng)的全部質(zhì)量轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰康目偤停�科學(xué)家利用超級(jí)計(jì)算機(jī)對(duì)γ射線的狀態(tài)進(jìn)行了模擬．經(jīng)模擬發(fā)現(xiàn)γ射線爆發(fā)是起源于一個(gè)垂死的星球的“坍縮”過(guò)程，只有星球“坍縮”時(shí)，才可以發(fā)出這么巨大的能量．已知太陽(yáng)光照射到地球上大約需要8分20秒的時(shí)間，由此來(lái)估算在宇宙中，一次γ射線爆發(fā)所放出的能量．

(萬(wàn)有引力常量，1年時(shí)間約為)

已知物體從地球上的逃逸速度，其中G、M、R分別是萬(wàn)有引力常量、地球的質(zhì)量和半徑．已知、光速，求下列問(wèn)題：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量，求它可能的最大半徑；

(2)在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙．問(wèn)宇宙的半徑至少為多大?

某種無(wú)色透明玻璃對(duì)于真空中波長(zhǎng)為0.60μm的單色光的折射率是1.60，求：

(1)這種光的頻率；

(2)這種光在玻璃中的傳播速度及波長(zhǎng)．

洗衣機(jī)脫水缸正常工作時(shí)，轉(zhuǎn)速為2800r/min，脫水后由切斷電源到電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為16s．實(shí)際發(fā)現(xiàn)13s左右時(shí)，洗衣機(jī)震蕩最為激烈，若切斷電源后轉(zhuǎn)速是隨時(shí)間均勻減小的，則洗衣機(jī)振動(dòng)的固有頻率大約是多少?

下圖為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長(zhǎng)約為多少?共振時(shí)單擺的振幅多大?共振時(shí)擺球的最大速度和最大加速度各為多少?(g取)

帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，以初速度v沿y軸正方向從原點(diǎn)O射入一半徑為r的圓形磁場(chǎng)區(qū)域后，又從磁場(chǎng)射出．圓形磁場(chǎng)垂直于xOy平面，磁場(chǎng)邊界過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子的重力不計(jì)，它在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡圓半徑R＞r．

(1)改變磁場(chǎng)區(qū)域的位置，可以改變帶電粒子穿越磁場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角，為使偏轉(zhuǎn)角有最大值，該磁場(chǎng)區(qū)域的圓心應(yīng)在什么位置，最大偏轉(zhuǎn)角多大?

(2)為使帶電粒子從圓形磁場(chǎng)區(qū)域中射出后能通過(guò)Ox軸上某點(diǎn)，該磁場(chǎng)區(qū)域半徑應(yīng)滿足怎樣的條件?

如圖所示，一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，距O點(diǎn)2R處有一屏MN，MN垂直紙面放置，AO為垂直于屏的半徑，其延長(zhǎng)線與屏交于C，一個(gè)帶負(fù)電的粒子，以初速沿AC方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后打在屏上D點(diǎn)，D、C相距R，不計(jì)粒子重力．求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑和粒子荷質(zhì)比；

(2)粒子從A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間．

如圖如示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣a點(diǎn)沿圓的半徑aO方向射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角．試確定：

(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

(2)粒子的入射速度；

(3)若保持粒子的速率不變，從a點(diǎn)入射時(shí)速度的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．