如圖所示，質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的圓軌道自A點(diǎn)滑下(A與圓心O等高)，滑到B點(diǎn)(B在O點(diǎn)正下方)時(shí)的速度為v，已知物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求物體在B點(diǎn)所受的摩擦力．

一汽車重4 t，途經(jīng)一圓弧形拱橋，圓弧半徑為20 m．若橋最高處能承受的最大壓力為2.94×10⁴ N，則汽車速度多大時(shí)才能安全開過橋頂？

繩系著裝有水的小木桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩長L＝40 cm．求：

(1)桶在最高點(diǎn)而使水不流出的最小速度；

(2)水在最高點(diǎn)速度v＝3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力．

如圖所示，汽車質(zhì)量為1.5×10⁴ kg，以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，橋面圓弧半徑為15 m．如果橋面承受的最大壓力不得超過2.0×10⁵ N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s²)

汽車與公路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，公路某轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R＝4 m．

(1)若路面水平，要使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過多少？(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10 m/s²)

(2)若將公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角＝5.7°，則當(dāng)汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，可使車與路面無摩擦力？

設(shè)地球半徑為R＝6400 km，質(zhì)量為M₁＝6.0×10²⁴ kg，自轉(zhuǎn)周期T₁＝24 h，公轉(zhuǎn)周期T_合2＝365天．地球中心到太陽中心間的距離為r₁＝1.5×10¹¹ m，月球質(zhì)量M₂＝7.35×10²² kg，月球中心到地球中心間的距離r₂＝3.84×10⁸ m，月球繞地球一周需時(shí)T₃＝27天．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算：

(1)赤道上一個(gè)質(zhì)量為m＝10 kg的物體繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力和向心加速度；

(2)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力和向心加速度；

(3)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力和向心加速度．

如圖，行車的鋼絲長L＝3 m，下面吊著質(zhì)量m＝2.8×10³ kg的貨物，以速度v＝2 m/s行駛．行車突然剎車時(shí)，鋼絲繩受到的拉力是多少？

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M＝0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體．M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力是2 N．現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？(取g＝10 m/s²)

在同一水平高度上有A、B兩物體，它們的質(zhì)量分別為m、M，A物體從如圖所示位置開始以角速度ω繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，同時(shí)，B物體在力F作用下由靜止開始在光滑水平面上沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示．試問：

(1)A物體運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，它的速度可能與B物體相同？

(2)要使兩物體速度相同，作用在B物體上的力F應(yīng)多大？

(3)當(dāng)物體速度相同時(shí)，B物體的最小位移是多少？

雨傘邊緣半徑為r，且高出水平地面為h，若雨傘以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，使雨滴自邊緣飛出后在地面上形成一個(gè)大圓圈，則此圓圈的半徑R為多大？