已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v＝，其中G、M、R分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑．已知G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，光速c＝2.997 9×10⁸ m/s，求下列問題：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M＝1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半徑．

(2)目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10^－27 kg/m³，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙半徑至少為多大？

中子星是恒星演變到最后的一種存在形式．

(1)有一密度均勻的星球，以角速度ω繞自身的幾何對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)．若維持其赤道表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬有引力，那么該星球的密度至少要多大？

(2)蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度．

(3)若此中子星的質(zhì)量約為太陽的質(zhì)量(2×10³⁰ kg)，試問它的最大可能半徑是多大？

已知地球半徑約為R＝6.4×10⁴ m，地球表面重力加速度g＝9.8 m/s²，又知月球繞地球運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，由此推導(dǎo)出估算月球到地心距離的計(jì)算公式和具體估算的結(jié)果．

地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度．

(1)試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫出推導(dǎo)依據(jù)．

(2)若已知第一宇宙速度的大小v＝7.9 km/s，地球半徑R＝6.4×10³ km，萬有引力常量G＝6.7×10^－11 N·m²/kg²，求地球質(zhì)量(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)．若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯α＝40°，已知地球半徑R，地球自轉(zhuǎn)周期T，地球表面重力加速度g(視為常量)和光速C．試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間．

如果到某一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體的重力將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)角速度等于多少時(shí)，赤道上的物體重力為零？(R＝6.4×10⁶ m，M＝6.0×10²⁴ kg，G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽在繞著銀河系中心圓形軌道上運(yùn)行，這個(gè)軌道半徑約為3×10⁴光年(約等于2.8×10²⁰ m)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周的周期約2億年(約等于6.3×10¹⁵ s)．太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是來自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心來處理問題．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

(1)從給出的數(shù)據(jù)來計(jì)算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量；

(2)試求出太陽在圓周運(yùn)動(dòng)軌道上的加速度．

試求赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑、離地面的高度、線速度各是多少？已知地球質(zhì)量M＝6×10²⁴ kg，地球赤道半徑R＝6.4×10⁶ m，地球自轉(zhuǎn)周期T＝24 h，萬有引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²．

登月火箭關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道運(yùn)行，周期為120.5 min，月球的半徑是1 740 km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的質(zhì)量和平均密度．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t落回手中．已知該星的半徑為R，求這個(gè)星球上的第一宇宙速度．