如圖所示，在某一足夠大的真空室中，虛線PH的右側(cè)是一磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，左側(cè)是一場強為E、方向水平向左的勻強電場．在虛線PH上的一點O處有一質(zhì)量為M、電荷量為Q的鐳核(Ra)．某時刻原來靜止的鐳核水平向右放出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的α粒子而衰變?yōu)殡?Rn)核，設(shè)α粒子與氡核分離后它們之間的作用力忽略不計，涉及動量問題時，虧損的質(zhì)量可不計．

經(jīng)過一段時間α粒子剛好到達虛線PH上的A點，測得OA＝L．求此時刻氡核的速率．

一玩具“火箭”由質(zhì)量為m_l和m₂的兩部分和壓在中間的一根短而硬(即勁度系數(shù)很大)的輕質(zhì)彈簧組成．起初，彈簧被壓緊后鎖定，具有的彈性勢能為E₀，通過遙控器可在瞬間對彈簧解除鎖定，使彈簧迅速恢復(fù)原長．現(xiàn)使該“火箭”位于一個深水池面的上方(可認為貼近水面)，釋放同時解除鎖定．于是，“火箭”的上部分豎直升空，下部分豎直鉆入水中．設(shè)火箭本身的長度與它所能上升的高度及鉆入水中的深度相比，可以忽略，但體積不可忽略．試求．

(1)“火箭”上部分所能達到的最大高度(相對于水面)？

(2)若上部分到達最高點時，下部分剛好觸及水池底部，那么，此過程中，“火箭”下部分克服水的浮力做了多少功？(不計水的粘滯阻力)？

有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動．現(xiàn)取以下簡化模型進行定量研究．

如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為ε、內(nèi)阻可不計的電源相連．設(shè)兩板之間只有一個質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點．已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱�，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的a倍(a〈1)．不計帶電小球?qū)�極板間勻強電場的影響．重力加速度為g．

(1)欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢ε至少應(yīng)大于多少？

(2)設(shè)上述條件已滿足，在較長的時間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運動．求在T時間內(nèi)小球往返運動的次數(shù)以及通過電源的總電量？

兩水平放置的金屬板間存在一豎直方向的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一質(zhì)量為4 m，帶電量為－2q的微粒b正好懸浮在板間正中間O點處，另一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的微粒a，從p點以水平速度v₀(v₀未知)進入兩板間，正好做勻速直線運動，中途與b碰撞．

(1)勻強電場的電場強度E為多大．微粒a的水平速度為多大？若碰撞后a和b結(jié)為一整體，最后以速度0.4v0從Q點穿出場區(qū)，求Q點與O點的高度差

(2)若碰撞后a和b分開，分開后b具有大小為0.3v0的水平向右速度，且?guī)щ娏繛椋璹/2，假如O點的左側(cè)空間足夠大，則分開后微粒a的運動軌跡的最高點與O點的高度差為多大

如圖所示，ABCDE為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，ABC為直軌道，AB光滑，BC粗糙，CDE為光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，直軌道與圓弧軌道相切于C點，其中圓心O與BE在同一水平面上，OD豎直，∠COD＝，且＜5°．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體(可以看作質(zhì)點)從斜面上的A點靜止滑下，小物體與BC間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡諧運動(重力加速度為g)．求：

(1)小物體過D點時對軌道的壓力大�。�

(2)直軌道AB部分的長度S．

如圖所示，在非常高的光滑、絕緣水平高臺邊緣，靜置一個不帶電的小金屬塊B，另有一與B完全相同的帶電量為＋q的小金屬塊A以初速度v₀向B運動，A、B的質(zhì)量均為m．A與B相碰撞后，兩物塊立即粘在一起，并從臺上飛出．已知在高臺邊緣的右面空間中存在水平向左的勻強電場，場強大小E＝2 mg/q．求：

(1)A、B一起運動過程中距高臺邊緣的最大水平距離

(2)A、B運動過程的最小速度為多大

(3)從開始到A、B運動到距高臺邊緣最大水平距離的過程A損失的機械能為多大？

如圖所示的坐標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面(紙面)向里的勻強磁場．在第四象限，存在沿y軸負方向，場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場．一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點，從y軸上y＝h處的p₁點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限．然后經(jīng)過x軸上x＝－2h處的p₂點進入第三象限，帶電質(zhì)點恰好能做勻速圓周運動．之后經(jīng)過y軸上y＝－2h處的p點進入第四象限．已知重力加速度為g．求：

(1)粒子到達p₂點時速度的大小和方向；

(2)第三象限空間中電場強度和磁感應(yīng)強度的大��；

(3)帶電質(zhì)點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向．

如圖，在豎直面內(nèi)有兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD．導(dǎo)軌間距為L，電阻不計．一根電阻不計的金屬棒ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動．棒與導(dǎo)軌垂直，并接觸良好．導(dǎo)軌之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B．導(dǎo)軌右邊與電路連接．電路中的三個定值電阻阻值分別為2R、R和R．在BD間接有一水平放置的平行板電容器C，板間距離為d．

(1)當ab以速度v₀勻速向左運動時，電容器中質(zhì)量為m的帶電微粒恰好靜止．試判斷微粒的帶電性質(zhì)，及帶電量的大�。�

(2)ab棒由靜止開始，以恒定的加速度a向左運動．討論電容器中帶電微粒的加速度如何變化．(設(shè)帶電微粒始終未與極板接觸．)

M是氣壓式打包機的一個氣缸，在圖示狀態(tài)時，缸內(nèi)壓強為P_l，容積為Vo．N是一個大活塞，橫截面積為S₂，左邊連接有推板，推住一個包裹．缸的右邊有一個小活塞，橫截面積為S₁，它的連接桿在B處與推桿AO以鉸鏈連接，O為固定轉(zhuǎn)動軸，B、O間距離為d．推桿推動一次，轉(zhuǎn)過角(為一很小角)，小活塞移動的距離為d，則

(1)在圖示狀態(tài)，包已被壓緊，此時再推－次桿之后，包受到的壓力為多大？(此過程中大活塞的位移略去不計，溫度變化不計)

(2)上述推桿終止時，手的推力為多大？(桿長AO＝L，大氣壓為Po)

如圖所示，物塊A的質(zhì)量為M，物塊B、C的質(zhì)量都是m，并都可看作質(zhì)點，且m＜M＜2 m．三物塊用細線通過滑輪連接，物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L．現(xiàn)將物塊A下方的細線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠且不計一切阻力．求：

(1)物塊A上升時的最大速度；

(2)物塊A上升的最大高度．