如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.57 T．小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q₁/m₁＝4 C/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球1向右以υ₀＝23.59 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過(guò)0.75 s再次相碰．設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．(取g＝10 m/s²)

問(wèn)：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？

(2)兩小球的質(zhì)量之比是多少？

磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來(lái)源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用．圖1是平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道(簡(jiǎn)稱(chēng)通道)組成．如圖2所示，通道尺寸a＝2.0 m、b＝0.15 m、c＝0.10 m．工作時(shí)，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B＝8.0 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場(chǎng)，使兩金屬板間的電壓U＝99.6 V；海水沿y軸方向流過(guò)通道．已知海水的電阻率ρ＝0.20 Ω·m

(1)船靜止時(shí)，求電源接通瞬間推進(jìn)器對(duì)海水推力的大小和方向；

(2)船以v_s＝5.0 m/s的速度勻速前進(jìn)．若以船為參照物，海水以5.0 m/s的速率涌入進(jìn)水口，由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海水速率增加到v_d＝8.0 m/s．求此時(shí)兩金屬板間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U_感；

(3)船行駛時(shí)，通道中海水兩側(cè)的電壓按＝U－U_感計(jì)算，海水受到電磁力的80％可以轉(zhuǎn)化為對(duì)船的推力．當(dāng)船以v_s＝5.0 m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，求海水推力的功率．

如圖1所示，真空中相距d＝5 cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫(huà)出)，其中B板接地(電勢(shì)為零)，A板電勢(shì)變化的規(guī)律如圖2所示將一個(gè)質(zhì)量m＝2.0×10^－27 kg，電量q＝＋1.6×10^－1 C的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計(jì)重力．求

(1)在t＝0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大��；

(2)若A板電勢(shì)變化周期T＝1.0×10^－8 s，在t＝0時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無(wú)初速釋放，粒子到達(dá)A板時(shí)動(dòng)量的大��；

(3)A板電勢(shì)變化頻率多大時(shí)，在到時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無(wú)初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板．

如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子(重力不計(jì))以初速度v0沿－x方向從坐標(biāo)為(3l、l)的P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場(chǎng)，最后由坐標(biāo)原點(diǎn)射出，射出時(shí)速度方向與y軸方間夾角為45°，求：

(1)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度v和電場(chǎng)強(qiáng)度E；

(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程所用的時(shí)間．

如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是緊鄰的，且寬度相等均為d，電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi)，而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v₀沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從A點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的位移為電場(chǎng)寬度的一半，當(dāng)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，(帶電粒子重力不計(jì))求：

(1)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度v；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值E/B；

(3)拉子在電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)板靜置在光滑的水平面上，左側(cè)固定一勁度系數(shù)為k且足夠長(zhǎng)的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接于墻上(細(xì)繩張緊)，細(xì)繩所能承受的最大拉力為T(mén)．讓一質(zhì)量為m、初速為v₀的小滑塊在長(zhǎng)板上無(wú)摩擦地對(duì)準(zhǔn)彈簧水平向左運(yùn)動(dòng)．已知彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E_P＝，其中x為彈簧的形變量．試問(wèn)：

(l)v₀的大小滿足什么條件時(shí)細(xì)繩會(huì)被拉斷？

(2)若v₀足夠大，且v₀已知．在細(xì)繩被拉斷后，長(zhǎng)板所能獲得的最大加速度多大？

(3)滑塊最后離開(kāi)長(zhǎng)板時(shí)，相對(duì)地面速度恰為零的條件是什么？

如圖左所示，邊長(zhǎng)為l和L的矩形線框a、b互相垂直，彼此絕緣，可繞中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)，將兩線框的始端并在一起接到滑環(huán)C，末端并在一起接到滑環(huán)D，C、D彼此絕緣．通過(guò)電刷跟C、D連接．線框處于磁鐵和圓柱形鐵芯之間的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)邊緣中心的張角為45°，如圖右所示(圖中的圓表示圓柱形鐵芯，它使磁鐵和鐵芯之間的磁場(chǎng)沿半徑方向，如圖箭頭所示)．不論線框轉(zhuǎn)到磁場(chǎng)中的什么位置，磁場(chǎng)的方向總是沿著線框平面．磁場(chǎng)中長(zhǎng)為l的線框邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，設(shè)線框和的電阻都是r，兩個(gè)線框以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電阻R＝2r．

(1)求線框轉(zhuǎn)到圖右位置時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大��；

(2)求轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上的電壓最大值；

(3)從線框進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始時(shí)，作出0~T(T是線框轉(zhuǎn)動(dòng)周期)時(shí)間內(nèi)通過(guò)R的電流i_R隨時(shí)間變化的圖象；

(4)求外力驅(qū)動(dòng)兩線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功．

如圖所示，半徑R＝0.8 m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平上，軌道上方的A點(diǎn)有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝1 kg的小物塊．小物塊由靜止開(kāi)始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)但未反彈，在該瞬間碰撞過(guò)程中，小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊將沿著圓弧軌道滑下．已知A點(diǎn)與軌道的圓心O的連線長(zhǎng)也為R，且AO連線與水平方向的夾角為30°，C點(diǎn)為圓弧軌道的末端，緊靠C點(diǎn)有一質(zhì)量M＝3 kg的長(zhǎng)木板，木板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，g取10 m/s²．求：

(1)小物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B；

(2)小物塊沿圓弧軌道到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力FC的大小；

(3)木板長(zhǎng)度L至少為多大時(shí)小物塊才不會(huì)滑出長(zhǎng)木板？

如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d＝40 cm．電源電動(dòng)勢(shì)E＝24 V，內(nèi)電阻r＝1 Ω，電阻R＝15 Ω．閉合開(kāi)關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，將一帶正電的小球從B板小孔以初速度υ₀＝4 m/s豎直向上射入板間．若小球帶電量為q＝1×10^－2 C，質(zhì)量為m＝2×10^－2 kg，不考慮空氣阻力．那么，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大時(shí)，小球恰能到達(dá)A板？此時(shí)，電源的輸出功率是多大？(取g＝10 m/s²)

宇航員在某一星球上以速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球又落回原拋出點(diǎn)．然后他用一根長(zhǎng)為L的細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量I，使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程始終對(duì)細(xì)繩有力的作用，則沖量I應(yīng)滿足什么條件．