有兩個完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v₀與靜止在平面邊緣O點的B發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失．碰后B運動的軌跡為OD曲線，如圖所示．

(1)已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時間為Δt，求碰撞過程中A對B平均沖力的大�。�

(2)為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運動，特制做一個與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑(經(jīng)分析，A下滑過程中不會脫離軌道)．

a．分析A沿軌道下滑到任意一點的動量p_A與B平拋經(jīng)過該點的動量p_B的大小關(guān)系；

b．在OD曲線上有一M點，O和M兩點連線與豎直方向的夾角為45°．求A通過M點時的水平分速度和豎直分速度．

圖中滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l，開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止．現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的固定檔板粘住，在極短的時間內(nèi)速度減為零．小球繼續(xù)向左擺動．當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角＝60°時小球達(dá)到最高點．求：

(1)從滑塊與檔板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，檔板阻力對滑塊的沖量；

(2)小球從釋放到第一次到達(dá)最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大�。�

水平桌面上放著質(zhì)量m₁＝2 kg的木板A，木板A上放著一個裝有小馬達(dá)的滑塊B，滑塊和馬達(dá)的總質(zhì)量m₂＝1 kg一根細(xì)線一端拴在固定于桌面的小柱子上，另一端與小馬達(dá)相連，如圖所示，開始時，用手抓住木板A使它不動，開啟小馬達(dá)，小馬達(dá)轉(zhuǎn)動時可以使細(xì)線卷在軸筒上，從而使滑塊B以v₀＝0.4 m/s的恒定速度在術(shù)板A上滑動．當(dāng)滑塊B與木板A右端相距L＝1 m時立即放開木板A．已知木板A與滑塊B、木板A與地面之間動摩擦因數(shù)分別為μ₁＝0.05和μ₂＝0.01．設(shè)最大靜摩力等于滑動摩擦力．(取g＝10 m/s²)

(1)通過計算判斷松手后木板A是否會在桌面上滑動？

(2)求松手后滑塊B與木塊A相互摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能E

一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，為畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切．現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h．穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L．每個箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動)．已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N．這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦．求電動機(jī)的平均輸出功率P．

如圖所示，一質(zhì)量m₂＝0.25的平頂小車，車頂右端放一質(zhì)量m₃＝0.2 kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點，與車頂之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，小車靜止在光滑的水平軌道上．現(xiàn)有一質(zhì)量m₁＝0.05 kg的子彈以水平速度v₀＝12 m/s射中小車左端，并留在車中．子彈與車相互作用時間很短．若使小物體不從車頂上滑落，求：

(1)最后物體與車的共同速度為多少？小車的最小長度應(yīng)為多少？

(2)小木塊在小車上滑行的時間．(g取10 m/s²)

在光滑的水平面上，質(zhì)量為m₁的小球A以速率v₀向右運動．在小球的前方O點處有一質(zhì)量為m₂的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運動．小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，PQ＝1.5PO．假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m₁/m₂．

圖中有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào)．起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運動．為保證滑塊做勻減速運動，且下移距離為時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變．試求(忽略空氣阻力)：

(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)滑塊向下運動過程中加速度的大��；

(3)滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小．

一個物體靜止于水平面上，某時刻起受水平恒力F的作用從靜止開始運動，經(jīng)時間t，撤去力F，該物體還能沿水平面運動2t的時間才停止．求物體所受的摩擦力f與F的比值．

質(zhì)量為m的物體以速度v₀豎直向上拋出，物體落回地面時，速度大小為，設(shè)物體在運動過程中所受空氣阻力大小不變，求：

(1)物體運動過程中所受阻力的大��；

(2)物體以初速度2v₀豎直向上拋出時最大高度．若物體落地后與地面碰撞無機(jī)械能損失，求物體運動的總路程．

如圖所示，電動機(jī)牽引一根原來靜止的、長L為1 m、質(zhì)量m為0.1 kg的導(dǎo)體棒MN上升，導(dǎo)體棒的電阻R為1 Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與框架平面垂直．當(dāng)導(dǎo)體棒上升h＝3.8 m時，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為2 J，電動機(jī)牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7 V、1 A，電動機(jī)內(nèi)阻r為1 Ω，不計框架電阻及一切摩擦，求：

(1)棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度；

(2)棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時間．