搭載有“勇氣”號火星車的美國火星探測器，于北京時間2003年6月11日凌晨1時58分成功升空，經過了206個晝夜長達4億8千萬公里漫長的星際旅行，于北京時間2004年1月4日12時35分“勇氣”號火星車終于成功登陸在火星表面．

“勇氣”號離火星地面12 m時與降落傘自動脫離，被眾氣囊包裹的“勇氣”號下落到地面后又彈跳到15 m高處，這樣上下碰撞了若干次后，才靜止在火星表面上．假設“勇氣”號下落及反彈運動均沿豎直方向．已知火星的半徑為地球半徑的二分之一，質量為地球的九分之一(取地球表面的重力加速度為10 m/s²，計算結果可保留根式)．

(1)根據上述數(shù)據，火星表面的重力加速度是多少？

(2)若被眾氣囊包裹的“勇氣”號第一次碰火星地面時，其機械能損失為其12 m高處與降落傘脫離時的機械能的20﹪，不計空氣的阻力，求“勇氣”號與降落傘脫離時的速度．

一個靜止的氮核俘獲一個速度為2.3×10⁷ m/s的中子生成甲、乙兩個新核，設它們前進的方向跟原來的速度方向一致，并測得甲核的質量是中子的11倍，速度為1.0×10⁶ m/s，讓甲乙兩核垂直射入同一勻強磁場中做勻速圓周運動，它們的半徑之比為r_甲∶r_乙＝11∶30．求：

(1)乙核的速度；

(2)通過計算說明乙核是什么原子核；

(3)寫出核反應方程；

(4)求甲、乙兩核在磁場中運動的周期之比)

根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1 s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波．求：

(1)若從波傳到平衡位置在x＝1處的M質點時開始計時，那么經過的時間Δt等于多少時，平衡位置在x＝4.5處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？在圖中準確畫出當時彈性繩上的波形．

(2)從繩的左端點開始做簡諧運動起，當它通過的總路程為88 cm時，N質點振動通過的總路程是多少？

如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．電量為q、質量為m的帶正電的粒子從磁場邊緣A點沿圓的半徑AO方向射入磁場，離開磁場時速度方向偏轉了60°角．試確定：

(1)粒子做圓周運動的半徑．

(2)粒子的入射速度

(3)若保持粒子的速率不變，從A點入射時速度的方向順時針轉過60°角，粒子在磁場中運動的時間．

如圖所示，一邊長L＝0.2 m，質量m₁＝0.5 kg，電阻R＝0.1 Ω的正方形導體線框abcd，與一質量為m₂＝2 kg的物塊通過輕質細線跨過兩定滑輪相連．起初ad邊距磁場下邊界為d₁＝0.8 m，磁感應強度B＝2.5 T，磁場寬度d₂＝0.3 m，物塊放在傾角＝53°的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，經一段時間后發(fā)現(xiàn)當ad邊從磁場上邊緣穿出時，線框恰好做勻速運動．(g取10 m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)線框ad邊從磁場上邊緣穿出時速度的大�。�

(2)線框剛剛全部進入磁場時動能的大�。�

(3)整個運動過程線框產生的焦耳熱為多少？

如圖甲所示，由均勻電阻絲做成的正方形線框abcd的電阻為R，ab＝bc＝cd＝da＝l，現(xiàn)將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過一寬度為2l、磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，整個過程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行．令線框的cd邊剛與磁場左邊界重合時t＝0，電流沿abcda流動的方向為正．

(1)求此過程中線框產生的焦耳熱；

(2)在圖乙中畫出線框中感應電流隨時間變化的圖象．

(3)在圖丙中畫出線框中a、b兩點間電勢差U_ab隨時間t變化的圖象．

質量m＝60 kg的高山滑雪運動員，從A點山靜止開始沿雪道滑下，從B點水平飛出后又落在與水平面成傾角＝37°的斜坡上C點．己知AB兩點間的高度差為h＝25 m，B、C兩點間的距離為S＝75 m，(g取10 m/s²　sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)運動員從B點飛出時的速度v_B的大�。�

(2)運動員從A到B過程中克服摩擦力所做的功．

在光滑的水平面上，質量為m₁的小球A以速率v₀向右運動．在小球的前方O點處有一質量為m₂的小球B處于靜止狀態(tài)，如圖所示．小球A與小球B發(fā)生正碰后小球A、B均向右運動．小球B被在Q點處的墻壁彈回后與小球A在P點相遇，PQ＝1.5PO．假設小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質量之比m₁/m₂．

半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，放在水平桌面上，兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直．光線1的入射點為圓心O，光線2的入射點為A，OA＝R，已知該玻璃對紅光的折射率n＝．求兩條光線與桌面交點間的距離d．

如圖所示，在半徑為a的圓形區(qū)域內充滿磁感應強度大小為B的均勻磁場，其方向垂直于紙面向里．在圓形區(qū)域平面內固定放置一絕緣材料制成的邊長為L＝1.2a的剛性等邊三角形框架△DEF，其中心O位于圓形區(qū)域的圓心．DE邊上S點(DS＝L/2)處有一發(fā)射帶電粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖示平面內且垂直于DE邊，發(fā)射粒子的電量皆為q(＞0)，質量皆為m，但速度v有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均無機械能損失，并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊．試問：

(1)若發(fā)射的粒子速度垂直于DE邊向上，這些粒子中回到S點所用的最短時間是多少？

(2)若發(fā)射的粒子速度垂直于DE邊向下，帶電粒子速度v的大小取哪些數(shù)值時可使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點？這些粒子中，回到S點所用的最短時間是多少？(不計粒子的重力和粒子間的相互作用)