在一個很小的矩形半導(dǎo)體薄片上，制作四個電極E、F、M、N，它就成了一個霍爾元件(如圖)，在E、F間通入恒定的電流I，同時外加與薄片垂直的磁場B，在M、N間出現(xiàn)了電壓U_H，稱為霍爾電壓．

(1)電流和磁場方向如圖中所示，載流子是電子，M、N兩端中哪端電勢較高？

(2)試證明：，K為與材料有關(guān)的常量．

(3)為了提高霍爾元件的靈敏度，可采用哪些方法？

如圖所示，電阻忽略不計的、兩根兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3 Ω的定值電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區(qū)域的高度為d＝0.5 m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a＝0.2 kg、電阻R_a＝3 Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b＝0.1 kg、電阻R_b＝6 Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當b剛穿出磁場時a正好進入磁場.設(shè)重力加速度為g＝10 m/s²．(不計a、b之間的作用)求：

(1)在整個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功；

(2)M點和N點距L₁的高度．

如圖，一勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓．AB為圓的一直徑．在A點有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量m、電量＋q的粒子，粒子重力不計．(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

(1)如果有一帶電粒子以垂直于磁場的速度，沿半徑方向進入圓形區(qū)域的磁場中．試證明此粒子一定沿半徑方向射出磁場．

(2)如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場中繞行一周回到出發(fā)點，并求離子運動的時間．

(3)如果R＝3 cm、B＝0.2T，在A點的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為10⁶ m/s，比荷為10⁸ c/kg的粒子．試畫出在磁場中運動時間最長的粒子的運動軌跡并求此粒子的運動的時間．

(4)在(3)中，如果粒子的初速度大小均為3×10⁵米/秒，求磁場中有粒子到達的面積．

真空中存在著空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場．在電場中，若將一個質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運動中小球速度與豎直方向夾角為37°(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．現(xiàn)將該小球從電場中某點以初速度v₀豎直向上拋出．求運動過程中

(1)小球受到的電場力的大小及方向

(2)小球從拋出點至最高點的電勢能變化量

(3)運動過程中小球的最小動能的大小

(4)如果拋出時的動能為4 J，則小球落回到同一高度時的動能是多大？

如圖，在水平的桌面上有一木板長0.5 m，一端與桌邊對齊，板的上表面與鐵塊的摩擦因數(shù)0.5，桌面與木板下表面的摩擦因數(shù)0.25，桌面和鐵塊的摩擦因數(shù)0.25，木板的質(zhì)量1 kg，在木板的中央放一小鐵塊，質(zhì)量0.25 kg，用水平力F拉木板．

求(1)拉力至少多大，鐵塊會與木板發(fā)生相對運動？

(2)拉力至少是多大，鐵塊不會從桌上落下．

如圖直角三角形ABC，角A＝30°，BC＝2 cm，n＝，平行光與AB平行射向AC，在BC的右側(cè)有光屏P，P與BC平行，在光屏上有一光帶．

(1)作出在P上形成光帶的光路．

(2)屏離BC之距多大，可使連續(xù)光帶最寬．

如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強電場E與勻強磁場B₁，E的大小為0.5×10³ V/m，B₁大小為0.5 T；第一象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強磁場B₂，磁場的下邊界與x軸重合．一質(zhì)量m＝1×10^－14 kg、電荷量q＝1×10^－10 C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點沿直線運動，經(jīng)P點即進入處于第一象限內(nèi)的磁場B₂區(qū)域．一段時間后，小球經(jīng)過y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出．M點的坐標為(0，－10)，N點的坐標為(0，30)，不計粒子重力，g取10 m/s²．

(1)請分析判斷勻強電場E₁的方向并求出微粒的運動速度v；

(2)勻強磁場B₂的大小為多大？；

(3)B₂磁場區(qū)域的最小面積為多少？

如圖(a)所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面成角，上端通過導(dǎo)線連接阻值為R的電阻，阻值為r的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場中，若所加磁場的磁感應(yīng)強度大小恒為B，使金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向下運動，金屬棒運動的v－t圖象如圖(b)所示，當t＝t₀時刻，物體下滑距離為s．已知重力加速度為，導(dǎo)軌電阻忽略不計．試求：

(1)金屬棒ab勻速運動時電流強度I的大小和方向；

(2)導(dǎo)體棒質(zhì)量m；

(3)在t₀時間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

如圖所示的軌道由位于豎直平面的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連而成．水平軌道的右側(cè)有一質(zhì)量為2 m的滑塊C與輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直的墻M上，彈簧處于原長時，滑塊C在P點處；在水平軌道上方O處，用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球B，B球恰好與水平軌道相切于D點，并可繞D點在豎直平面內(nèi)擺動．質(zhì)量為m的滑塊A由圓弧軌道上靜止釋放，進入水平軌道與小球B發(fā)生碰撞，A、B碰撞前后速度發(fā)生交換．P點左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊A、C與PM段的動摩擦因數(shù)均為μ＝，其余各處的摩擦不計，A、B、C均可視為質(zhì)點，重力加速度為g．

(1)若滑塊A能以與球B碰前瞬間相同的速度與滑塊C相碰，A至少要從距水平軌道多高的地方開始釋放？

(2)在(1)中算出的最小高度處由靜止釋放A，經(jīng)一段時間A與C相碰，設(shè)碰撞時間極短，碰后一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為L，求彈簧的最大彈性勢能．

如圖所示，在平臺的A點處靜止一質(zhì)量為m₁＝0.8 kg的木塊，平臺離地面高h＝1.25 m，木塊離平臺的右邊緣L₁＝1.5 m．現(xiàn)用一個水平向右、大小等于10 N的力F作用到木塊上，使木塊向右運動；當木塊的位移等于1 m時，撤去力F，木塊繼續(xù)運動，并落到地面上的P點，測得P點離平臺的水平距離L₂＝2 m．重新把木塊靜放在A點，用一鉛彈以水平向右的速度v₀打入木塊，使木塊向右運動．若子彈質(zhì)量m₂＝0.2 kg，鉛彈打入木塊后在很短時間內(nèi)停在木塊中，木塊與平臺之間的動摩擦因數(shù)保持不變．則要使木塊也能落到P點，v₀必須多大？(g＝10 m/s²)