某種氣體分子束由質(zhì)量m＝5.4×10^－26 kg速度V＝460 m/s的分子組成，各分子都向同一方向運(yùn)動(dòng)，垂直地打在某平面上后又以原速率反向彈回，如分子束中每立方米的體積內(nèi)有n₀＝1.5×10²⁰個(gè)分子，求被分子束撞擊的平面所受到的壓強(qiáng)．

如圖所示，以v_o＝10 m/s²的初速度與水平方向成30°角拋出一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的小球．忽略空氣阻力的作用，g取10 m/s²．求拋出后第2 s末小球速度的大小．

質(zhì)量是60 kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保護(hù)作用，最后使人懸掛在空中．已知彈性安全帶緩沖時(shí)間為1.2 s，安全帶伸直后長(zhǎng)5 m，求安全帶所受的平均作用力．(g＝10 m/s²)

新華社北京10月24日電，24日18時(shí)29分，星箭成功分離之后，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星進(jìn)入半徑為205公里的圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在這個(gè)軌道上“奔跑”一圈半后，于25日下午進(jìn)行第一次變軌，變軌后，衛(wèi)星軌道半徑將抬高到離地球約600公里的地方(如圖)．已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，質(zhì)量為m的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在地球上空的萬(wàn)有引力勢(shì)能為，(以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零)，r表示物體到地心的距離．

(1)質(zhì)量為m的嫦娥一號(hào)衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度h₁；

(2)要使嫦娥一號(hào)衛(wèi)星上升，從離地高度h1再增加h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做多少功？

如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩(可視作質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m＝30 kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后以3 m/s的速度從平臺(tái)右側(cè)水平滑出，而后恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線方向從A點(diǎn)進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．對(duì)應(yīng)圓心角為＝106°，當(dāng)小孩通過(guò)圓弧最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為915 N．(計(jì)算中取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)小孩自滑離平臺(tái)至進(jìn)入圓弧軌道所用的時(shí)間

(2)圓弧軌道的半徑

質(zhì)量為m的小球由長(zhǎng)度分別為L_a和L_b的輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)，繩a沿豎直方向，繩b沿水平方向，如圖所示．當(dāng)整個(gè)裝置繞軸BC以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)．

①若整個(gè)裝置繞軸BC原來(lái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω足夠大，試說(shuō)明繩b被燒斷，同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)之后小球開(kāi)始在什么平面上做什么運(yùn)動(dòng)？

②為了保證小球恰能繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，求整個(gè)裝置繞軸BC原來(lái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

如圖所示，一位質(zhì)量m＝60 kg參加“挑戰(zhàn)極限”的業(yè)余選手，要越過(guò)一寬度為s＝2.5 m的水溝，躍上高為h＝2.0 m的平臺(tái)，采用的方法是：人手握一根長(zhǎng)L＝3.25 m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始勻加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)，桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變、同時(shí)腳蹬地，人被彈起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直，人的重心在桿的頂端，此刻人放開(kāi)桿水平飛出，最終趴落到平臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力可忽略不計(jì)．

(1)設(shè)人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v_B＝8 m/s，人勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝2 m/s²，求助跑距離s_AB．

(2)人要到達(dá)平臺(tái)，在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻速度v至少多大？(取g＝10 m/s²)

(3)設(shè)人跑動(dòng)過(guò)程中重心離地高度H＝0.8 m，在(1)、(2)問(wèn)的條件下，在B點(diǎn)蹬地彈起瞬間，人至少再做多少功？

將一個(gè)物體放置在航天飛機(jī)中，當(dāng)航天飛機(jī)以的加速度隨火箭豎直向上加速升空的過(guò)程中，某時(shí)刻測(cè)得物體與航天飛機(jī)中的支持物在豎直方向上的相互擠壓力為在起飛前靜止時(shí)壓力的，

求：(1)此時(shí)航天飛機(jī)所處位置的重力加速度的大小；

(2)此時(shí)航天飛機(jī)距地面的高度．

(3)若航天飛機(jī)在此高度繞地球飛行一周，所需的時(shí)間T為多大？(地球半徑取R＝6.4×10⁶ m，g取10 m/s²)

我國(guó)“嫦娥一號(hào)”已成功飛天，漫游太陽(yáng)系的旅行已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)行，考察向太陽(yáng)系外發(fā)射空間探測(cè)器的方案時(shí)，曾設(shè)想借助探測(cè)器與小行星的碰撞而使探測(cè)器飛出太陽(yáng)系去探鍘地球外生物．方案如下：

若質(zhì)量為m₁的探測(cè)器和某個(gè)質(zhì)量為m₂的小行星都繞太陽(yáng)在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知：，小行星運(yùn)行的速度為v₀，軌道半徑為探測(cè)器的軌道半徑的4倍．當(dāng)探測(cè)器在其運(yùn)行的圓軌道適當(dāng)位置時(shí)，點(diǎn)燃探測(cè)器上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過(guò)極短的時(shí)間后立即關(guān)閉，從而使探測(cè)器獲得所需的速度，沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到小行星的軌道時(shí)正好位于小行星的前緣，如圖中的b點(diǎn)所示，此時(shí)探測(cè)器速度大小變?yōu)辄c(diǎn)火后所獲得速度的0.125倍，方向與行星在該處的速度方向相同，正好可被小行星碰撞．假設(shè)碰撞過(guò)程中不損失機(jī)械能，不計(jì)探側(cè)器燃燒損失的質(zhì)量，只計(jì)探測(cè)器、小行星與太陽(yáng)之間的萬(wàn)有引力，不計(jì)其他的萬(wàn)有引力．以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能，則距太陽(yáng)球心為r，質(zhì)量為m的物體的引力勢(shì)能為(其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量，G為萬(wàn)有引力常量，)．

2007年10月31日，我國(guó)將“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星送入太空，經(jīng)過(guò)3次近月制動(dòng)，衛(wèi)星于11月7日順利進(jìn)入環(huán)月圓軌道．在不久的將來(lái)，我國(guó)宇航員將登上月球．為了測(cè)量月球的密度，宇航員用單擺進(jìn)行測(cè)量：測(cè)出擺長(zhǎng)為l，讓單擺在月球表面做小幅度振動(dòng)，測(cè)出振動(dòng)周期為T．已知引力常量為G，月球半徑為R，將月球視為密度均勻的球體．求：

(1)月球表面的重力加速度g；

(2)月球的密度ρ．