一飛船在某星球表面附近，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動的速率為v₁，飛船在離該星球表面高度為h處，受星球引力作用而繞其做勻速圓周運(yùn)動的速率為v₂，已知萬有引力常量為G.試求：
(1)該星球的質(zhì)量；
(2)若設(shè)該星球的質(zhì)量為M，一個質(zhì)量為m的物體在離該星球球心r遠(yuǎn)處具有的引力勢能為E_p＝－，則一顆質(zhì)量為m₁的衛(wèi)星由r₁軌道變?yōu)閞₂(r₁＜r₂)軌道，對衛(wèi)星至少做多少功？(衛(wèi)星在r₁、r₂軌道上均做勻速圓周運(yùn)動，結(jié)果請用M、m₁、r₁、r₂、G表示)

“嫦娥三號”是我國嫦娥工程第二階段的登月探測器，于2013年12月2日凌晨l時30分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，攜“玉兔號”月球車奔向距地球38萬千米的月球；6日17時53分，“嫦娥三號”成功實(shí)施近月制動，順利進(jìn)入距月面平均高度約100千米的環(huán)月軌道；14日21時11分在月球正面的虹灣地區(qū)，“嫦娥三號”又成功實(shí)現(xiàn)月面軟著陸，開始對月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造等進(jìn)行科學(xué)探測。若“嫦娥三號”環(huán)月飛行時運(yùn)行周期為T，環(huán)月軌道（圖中圓軌道Ⅰ）距月球表面高為h。已知月球半徑為R，引力常量為G，求：

（1）月球的質(zhì)量；
（2）月球表面的重力加速度。

在一次宇宙探險活動中，發(fā)現(xiàn)一行星，經(jīng)觀測其半徑為R，當(dāng)飛船在接近行星表面的上空做勻速圓周運(yùn)動時，周期為T飛船著陸后，宇航員用繩子拉著質(zhì)量為m的儀器箱在平坦的“地面”上運(yùn)動，已知拉力大小為F，拉力與水平面的夾角為，箱子做勻速直線運(yùn)動．（引力常量為G）求：
（1）行星的質(zhì)量M；
（2）箱子與“地面”間的動摩擦因數(shù)

(13分)2013年12月2日1時30分我國發(fā)射的“嫦娥三號”探月衛(wèi)星于12月14日晚9時11分順利實(shí)現(xiàn)了“月面軟著陸”，該過程的最后階段是:著陸器離月面h高時速度減小為零,為防止發(fā)動機(jī)將月面上的塵埃吹起,此時要關(guān)掉所有的發(fā)動機(jī)，讓著陸器自由下落著陸．己知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍,地球半徑是月球半徑的4倍，地球半徑R₀=6.4X10⁶m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，不計月球自轉(zhuǎn)的影響(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
(1)若題中h=3.2m，求著陸器落到月面時的速度大�。�
(2)由于引力的作用，月球引力范圍內(nèi)的物體具有引力勢能．理論證明，若取離月心無窮遠(yuǎn)處為引力勢能的零勢點(diǎn)，距離月心為r的物體的引力勢能，式中G為萬有引力常數(shù)，M為月球的質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量．求著陸器僅依靠慣性從月球表面脫離月球引力范圍所需的最小速度．

(10分)已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球同步衛(wèi)星的周期為To。另有一顆
軌道在赤道平面內(nèi)的繞地球自西向東運(yùn)行的衛(wèi)星，某時刻該衛(wèi)星能觀察到的赤道弧長最大為 赤道周長的三分之一。求：
(1)該衛(wèi)星的周期。   ，
(2)該衛(wèi)星相鄰兩次經(jīng)過地球赤道上同一點(diǎn)的正上空所需的時間。

（10分）據(jù)人民網(wǎng)報道，北京時間2013年12月6日17時53分，嫦娥三號探測器成功實(shí)施近月制動，順利進(jìn)入環(huán)月軌道。探測器環(huán)月運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知探測器環(huán)月運(yùn)行時可忽略地球及其他天體的引力，軌道半徑為r，運(yùn)動周期為T，引力常量為G。求：
（1）探測器繞月運(yùn)行的速度的大小；
（2）探測器繞月運(yùn)行的加速度的大��；
（3）月球的質(zhì)量。

（7分）“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日凌晨在西昌發(fā)射中心發(fā)射成功�！版隙鹑�號”經(jīng)過幾次成功變軌以后，探測器狀態(tài)極其良好，成功進(jìn)入繞月軌道。12月14日21時11分，“嫦娥三號”探測器在月球表面預(yù)選著陸區(qū)域成功著陸，標(biāo)志我國已成為世界上第三個實(shí)現(xiàn)地外天體軟著陸的國家。 設(shè)“嫦娥三號”探測器環(huán)繞月球的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動,它距月球表面的高度為h,已知月球表面的重力加速度為g、月球半徑為R,引力常量為G,則
（1）探測器繞月球運(yùn)動的向心加速度為多大；
（2）探測器繞月球運(yùn)動的周期為多大。

(15分)2013年12月2日凌晨1:30分，我國自行研制的嫦娥三號探測器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，12月6日17時53分，在北京航天飛行控制中心的精確控制下，嫦娥三號探測器成功實(shí)施近月制動，順利進(jìn)入距月面高為h的環(huán)月圓軌道，經(jīng)過一系列變軌后，于 12月14日21時11分成功實(shí)施月面軟著陸。實(shí)現(xiàn)了我國航天器首次在地外天體的軟著陸和巡視勘探。已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為q，月球半徑與地球半徑之比為p。求：14日，嫦娥三號
(1)月球表面的重力加速度。
(2)嫦娥三號在環(huán)月圓軌道上運(yùn)行時的速度大小。

（10分）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r₀的均勻球體。

（10分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動可視為圓周運(yùn)動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為r_A＝8.0×10⁴ km和r _B＝1.2×10⁵ km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）
（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比；
（2）求巖石顆粒A和B的周期之比；
（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵ km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×10³ km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？