（18分）如圖所示，真空中以為圓心，半徑r=0.1m的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形區(qū)域的最下端與xoy坐標(biāo)系的x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓形區(qū)域的右端與平行y軸的虛線(xiàn)MN相切，在虛線(xiàn)MN右側(cè)x軸的上方足夠大的范圍內(nèi)有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10⁵ N/C�，F(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xoy平面在y軸兩側(cè)各30°角的范圍內(nèi)發(fā)射速率均為v₀=1.0×10⁶m/s的帶正電粒子，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r=0.1m，已知粒子的比荷，不計(jì)粒子的重力、粒子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及粒子間的相互作用力，求：

（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）若將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向改為豎直向下，其它條件不變，則粒子達(dá)到x軸的最遠(yuǎn)位置與最近位置的橫坐標(biāo)之差。

如圖所示，是一種電子擴(kuò)束裝置的原理示意圖。直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O處有一電子發(fā)射裝置，可以不斷朝xOy平面內(nèi)x≥0區(qū)域任意方向發(fā)射電子，電子的速率均為v₀，已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m。在0≤x≤d的區(qū)域內(nèi)分布著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小，在x>d區(qū)域內(nèi)分布著足夠大且垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。ab為一塊很大的平面感光板，在磁場(chǎng)內(nèi)平行于y軸放置，電子打到板上后會(huì)在板上形成一條亮線(xiàn)。不計(jì)電子的重力和電子之間的相互作用。求：

（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小；
（2）當(dāng)感光板沿x軸方向移到某一位置時(shí)恰好沒(méi)有電子打到板上，求板ab到y(tǒng)軸的距離x₁；
（3）保持（2）中感光板位置不動(dòng)，要使所有電子恰好都能打到感光板上時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小以及電子打到板上形成亮線(xiàn)的長(zhǎng)度。

（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)A（0，L）。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從A點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的B點(diǎn)射出磁場(chǎng)，射出B點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角為60°。求：

（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

（18分）如圖所示，在第一、二象限存在場(chǎng)強(qiáng)均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中第一象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿x軸正方向，第二象限的電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向。在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合。M點(diǎn)是第一象限中無(wú)限靠近y軸的一點(diǎn)，在M點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，以初速度v₀沿y軸負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，若OM＝2ON，不計(jì)質(zhì)子的重力，試求：

（1）N點(diǎn)橫坐標(biāo)d；
（2）若質(zhì)子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)最后能無(wú)限靠近M點(diǎn)，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；
（3）在（2）的前提下，該質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回到無(wú)限靠近M點(diǎn)所需的時(shí)間。

(22分)如圖所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構(gòu)成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，一束比荷為帶正電的粒子流（重力不計(jì)），以速度v_o =10⁴m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板。粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入一具有理想邊界的半圓形變化磁場(chǎng)區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m，AB與水平方向成45°角。區(qū)域內(nèi)有按如圖所示規(guī)律作周期性變化的磁場(chǎng)，已知B₀="0." 5T，磁場(chǎng)方向以垂直于紙面向外為正。粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，恰好從下極板邊緣O點(diǎn)與水平方向成45°斜向下射入磁場(chǎng)。求：
（1）兩金屬極板間的電壓U是多大？
（2）若T₀ =0.5s，求t=0s時(shí)刻射人磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開(kāi)磁場(chǎng)的位置。
（3）要使所有帶電粒子通過(guò)O點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不再?gòu)腁B兩點(diǎn)間越過(guò)，求出磁場(chǎng)的變化周期T₀應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

湯姆孫測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。從陰極K發(fā)出的電子束經(jīng)加速后，以相同速度沿水平中軸線(xiàn)射入極板D₁、D₂區(qū)域，射出后打在光屏上形成光點(diǎn)。在極板D₁、D₂區(qū)域內(nèi)，若不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電子將打在P₁點(diǎn)；若只加偏轉(zhuǎn)電壓U，電子將打在P₂點(diǎn)；若同時(shí)加上偏轉(zhuǎn)電壓U和一個(gè)方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），電子又將打在P₁點(diǎn)。已知極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板間距為d。忽略電子的重力及電子間的相互作用。
 
（1）求電子射人極板D₁、D₂區(qū)域時(shí)的速度大��；
（2）打在P₂點(diǎn)的電子，相當(dāng)于從D₁、D₂中軸線(xiàn)的中點(diǎn)O’射出，如圖乙中的O’ P₂所示，已知試推導(dǎo)出電子比荷的表達(dá)式；
（3）若兩極板間只加題中所述的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子在極板間的軌跡為一段圓弧，射出后打在P₃點(diǎn)。測(cè)得圓弧半徑為2L、P₃與P₁間距也為2L，求圖乙中P₁與P₂點(diǎn)的間距a。

（19分）如圖所示裝置中，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E和E/2;Ⅱ區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v₀水平射入電場(chǎng)，經(jīng)水平分界線(xiàn)OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場(chǎng)，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。求:

（1）粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;
（2）O、M間的距離;
（3）粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過(guò)CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間。

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x＝－2L與y軸之間第Ⅱ、III象限內(nèi)存在大小相等，方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向如圖所示。在A(－2L，L)到C(－2L,0)的連線(xiàn)上連續(xù)分布著電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。從t＝0時(shí)刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度v₀沿x軸正方向射出。從A點(diǎn)射出的粒子剛好沿如圖所示的運(yùn)動(dòng)軌跡（軌跡與x軸的交點(diǎn)為OC的中點(diǎn)）從y軸上A′(0，－L)沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞。

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
(2)若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,求從A′點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子返回到直線(xiàn)x＝－2L時(shí)的位置坐標(biāo)；
(3)在AC間還有哪些位置的粒子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向 進(jìn)入磁場(chǎng)。

如圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在方向沿-y方向、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30°～150°，且在xOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)。已知帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，粒子的重力及粒子間相互作用不計(jì)。求：

（1）垂直y軸方向射入磁場(chǎng)粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小v₁；
（2）求粒子在第Ⅰ象限的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間差。；
（3）從x軸上x(chóng)=（-1）a點(diǎn)射人第四象限的粒子穿過(guò)電磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)y軸上y=-b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過(guò)y=-b點(diǎn)的速度大小。

如圖a所示，兩豎直線(xiàn)所夾區(qū)域內(nèi)存在周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，變化情況如圖b、c所示，電場(chǎng)強(qiáng)度方向以y軸負(fù)方向?yàn)檎�，磁感�?yīng)強(qiáng)度方向以垂直紙面向外為正。t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O開(kāi)始以速度v₀沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子重力忽略不計(jì)，圖b、c中，，B₀已知．要使帶電粒子在0～4nt₀（n∈N）時(shí)間內(nèi)一直在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)，求：

（1） 在給定的坐標(biāo)上畫(huà)出帶電粒子在0~4t₀時(shí)間內(nèi)的軌跡示意圖，并在圖中標(biāo)明粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
（2） 在t₀時(shí)刻粒子速度方向與x軸的夾角；
（3） 右邊界到O的最小距離；
（4） 場(chǎng)區(qū)的最小寬度。