(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數方程.

(2)掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.

(3)掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.

(4)了解圓錐曲線的初步應用.

[注意]圓錐曲線是解析幾何的重點，也是高中數學的重點內容，高考中主要出現三種類型的試題：①考查圓錐曲線的概念與性質；②求曲線方程和軌跡；③關于直線與圓錐曲線的位置關系的問題.

(一)橢圓及其標準方程

1.橢圓的定義：

橢圓的定義中，平面內動點與兩定點、的距離的和大于||這個條件不可忽視.若這個距離之和小于||，則這樣的點不存在；若距離之和等于||，則動點的軌跡是線段.

2.橢圓的標準方程：(＞＞0)

　

3.橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大?。喝绻?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383802_1/image007.gif">項的分母大于項的分母，則橢圓的焦點在x軸上，反之，焦點在y軸上.

(二)橢圓的簡單幾何性質(＞＞0).

1．橢圓的幾何性質：設橢圓方程

　線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b，

離心率： 　0＜e＜1.e越接近于1時，橢圓越扁；反之，e越接近于0時，橢圓就越接近于圓.

2.橢圓的第二定義

⑴ 定義：M與定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數，這個動點的軌跡是橢圓.

⑵準線： (＞＞0)的準線方程為. 準線方程.

3.橢圓的焦半徑：

　 ，.=+

4.橢圓的參數方程

橢圓(＞＞0)

的參數方程為(θ為參數).

⑴ 這里參數θ叫做橢圓的離心角.橢圓上點P的離心角θ與直線OP的傾斜角α不同：；

⑵ 橢圓的參數方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數方程的實質是三角代換.

5.橢圓的的內外部

點在橢圓的內部

6.焦點三角形經常利用余弦定理、三角形面積公式將有關線段、、2c，有關角結合起來，建立+、等關系。面積公式：　

(三)雙曲線及其標準方程

1雙曲線的定義：

平面內與兩個定點、的距離的差的絕對值等于常數2a(小于||)的動點的軌跡叫做雙曲線.在這個定義中，要注意條件2a＜||，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=||，則動點的軌跡是兩條射線；若2a＞||，則無軌跡.

　 若＜時，動點的軌跡僅為雙曲線的一個分支，又若＞時，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中應為“差的絕對值”.

2.雙曲線的標準方程判別方法是：如果項的系數是正數，則焦點在x軸上；如果項的系數是正數，則焦點在y軸上.對于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點在哪一條坐標軸上.

(四)雙曲線的簡單幾何性質

1.雙曲線實軸長為2a，虛軸長為2b，離心率離心率e越大，開口越大.

2.雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是

一個不為零的常數.

3.雙曲線的第二定義：平面內到定點(焦點)與到定直線(準線)距離的比是一個大于1的常數(離心率)的點的軌跡叫做雙曲線.

焦半徑公式，.

4.雙曲線的方程與漸近線方程的關系

(1)若雙曲線方程為

漸近線方程：.

(2)若漸近線方程為

雙曲線可設為.

(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為(，焦點在x軸上，，焦點在y軸上).

(4)雙曲線焦點三角形面積：，高。

(五)拋物線

拋物線的內外部

點在拋物線的內部

.

(六)直線與圓錐曲線相交

1．弦長公式

拋物線y²=2px(p>0)的焦點弦

(1)＝x₁+x₂+p;(2)y₁y₂=－p²，x₁x₂=;

過橢圓(a>b>0)左焦點的焦點弦為AB，則，

2求軌跡的常用方法：

(1)直接法：直接通過建立x、y之間的關系，構成F(x,y)＝0；(2)待定系數法：(3)代入法(4)定義法：(5)參數法：

3．圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；在雙曲線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=。

特別提醒：(1)務必別忘了檢驗！

(2)簡便的檢驗方法：如右圖

雙曲線中點在漸近線和曲線上或它們之間的空隙區(qū)域，符合條件的方程都是增解；其它區(qū)域內的點為中點的弦的方程都符合題意

4．橢圓、雙曲線的通徑(過焦點且垂直于對稱軸的弦)為，焦準距(焦點到相應準線的距離)為，拋物線的通徑為，焦準距為；