(六)直線與圓錐曲線相交
1.弦長(zhǎng)公式
拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦
(1)=x1+x2+p;(2)y1y2=-p2,x1x2=;
過(guò)橢圓(a>b>0)左焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦為AB,則,
2求軌跡的常用方法:
(1)直接法:直接通過(guò)建立x、y之間的關(guān)系,構(gòu)成F(x,y)=0;(2)待定系數(shù)法:(3)代入法(4)定義法:(5)參數(shù)法:
3.圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題:遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。在橢圓中,以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=-;在雙曲線中,以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=;在拋物線中,以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=。
特別提醒:(1)務(wù)必別忘了檢驗(yàn)!
(2)簡(jiǎn)便的檢驗(yàn)方法:如右圖
雙曲線中點(diǎn)在漸近線和曲線上或它們之間的空隙區(qū)域,符合條件的方程都是增解;其它區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的方程都符合題意
4.橢圓、雙曲線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)為,焦準(zhǔn)距(焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離)為,拋物線的通徑為,焦準(zhǔn)距為;