1.已知向量和反向,則下列等式成立的是( ).
A.|| -||=||
B.
C. ||
D.
2.已知向量,其中則滿(mǎn)足條件的不共線(xiàn)的向量共有( ).
A.16個(gè) B.13個(gè) C.12個(gè) D.9個(gè)
3.函數(shù)的圖象按向量平移后,所得函數(shù)的解析式是則等于( ).
A. B.
C. D.
4.已知若和夾角為鈍角,則的取值范圍是( )
A.> B.≥ < ≤
5.已知向量=,=與的夾角為60°,則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是( ).
A. 相切 B.相交 C.相離 D.隨α、β的值而定
6.平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D,已知則的形狀是( ).
A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形
7.已知中,點(diǎn)D在BC邊上,且則的值是( ).
A. B. C. D.0
8.已知A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn),且A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為2、5、10,則A點(diǎn)分所得的比是( ).
A. B. C. D.
9.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 任何三個(gè)不共線(xiàn)的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底.
B. 單位正交基底中的基向量模為1,且互相垂直.
C. 不共面的三個(gè)向量就可構(gòu)成空間的單位正交基底.
D. 只要對(duì)空間一點(diǎn)P存在三個(gè)有序?qū)崝?shù)x,y,z,使O,A,B,C四點(diǎn)滿(mǎn)足 則就構(gòu)成空間的一個(gè)基底.
10.同時(shí)垂直于的單位向量是( )
A.B.(C.()D.()或()
11.若,則||的取值范圍是( )
A.[0,5] B.[1,5] C.(1,5) D.[1,25]
12.已知若共同作用在一個(gè)物體上,使物體從點(diǎn)移到點(diǎn),則合力所做的功為( )
A. 10 B.12 C.14 D.16
13.若對(duì)個(gè)向量…存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù) …,,使得…,+成立,則稱(chēng)向量…為“線(xiàn)性相關(guān)”.依此規(guī)定,能說(shuō)明“線(xiàn)性相關(guān)”的實(shí)數(shù)依次可以取 .(寫(xiě)出一組數(shù)值即可,不必考慮所有情況)
14.若直線(xiàn)按向量平移后與圓:相切,則實(shí)數(shù)m的值等于 .
15.已知中,<0, =
則與的夾角為 .
16.已知,則以、為邊的平行四邊形的兩條高的長(zhǎng) .
17.在平行四邊形ABCD中,A,,點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),線(xiàn)段CM與BD交于點(diǎn)P.
⑴若求點(diǎn)C的坐標(biāo);
⑵當(dāng)||=||時(shí),求點(diǎn)P的軌跡.
18.已知且與之間滿(mǎn)足關(guān)系:其中k>0.
⑴用k表示
|
19.如圖,正方形與等腰直角 G
△
|
分別是AB、BC的中點(diǎn),G是上的點(diǎn). F E
⑴如果試確定點(diǎn)的位置; B
⑵在滿(mǎn)足條件⑴的情況下,試求<>的值.
20.如圖,已知三棱錐P-ABC在某個(gè)
空間直角坐標(biāo)系中, P
⑴畫(huà)出這個(gè)空間直角坐標(biāo)系,并指 A C
出與軸的正方向的夾角.
⑵求證:; B
⑶若M為BC的中點(diǎn),
求直線(xiàn)AM與平面PBC所成角的大小.
專(zhuān)題四:平面向量 瓶窯中學(xué) 趙辛 [考點(diǎn)審視]:向量是數(shù)學(xué)中的重要概念,以向量為工具可以把幾何問(wèn)題(平面、空間)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算,變抽象的邏輯推理為具體的向量運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的結(jié)合.有關(guān)向量的命題,具有很強(qiáng)的時(shí)代氣息,深受命題者的喜愛(ài).綜觀近幾屆高考,向量由只考關(guān)于向量概念或運(yùn)算小題,到考察以向量為背景的解析幾何大題.尤其與圓錐曲線(xiàn)的綜合有一定難度.在有些立體幾何的解答題中,建立空間直角坐標(biāo)系,以向量為工具,運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)和數(shù)量積解決角度、長(zhǎng)度的問(wèn)題,比傳統(tǒng)立體幾何方法更簡(jiǎn)便快捷.向量與三角參考答案
答案
選擇題答案:
1.C; 2.C; 3.B; 4.B; 5.C; 6.B; 7.D; 8.C; 9.B; 10.D; 11.B; 12.C
填空題答案:
13.只要寫(xiě)出-4c,2c,c中一組即可. 14.3或13.
15.. 16.;
解答題答案:
17.⑴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(),又即即點(diǎn).
⑵設(shè)則
=3
ABCD為菱形.
⊥即
故點(diǎn)P的軌跡是以(5,1)為圓心,2為半徑去掉與直線(xiàn)y=1的兩個(gè)交點(diǎn).
18. ⑴兩邊平方,得,
即
⑵從而,∴的最小值為,此時(shí),,即與夾角為.
19. ⑴易知
以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)
系C-x,y,z,,設(shè)AC=CB=a.
AG=x,則A(0,a,0),(0,0,a),
G(0,a,x),E().
G為的中點(diǎn).
〈〉=
20. ⑴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O,以AC為Oy軸,以AP所在直線(xiàn)為Oz軸,與Ox軸的正向夾角為30°;
⑵由去證;
⑶連AM、PM,可證∠AMP為AM 與平面PBC所成角,又n=
故所成角為45°.
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