1. 已知集合P={ 0, m},Q={x│},若P∩Q≠,則m等于( )
A.1 B.2 C.1或 D. 1或2
2. 在△ABC中,“sin2A>”是“A>15”的( )
A.充分不必要條件 B。必要不充分條件
C.充要條件 D。既不充分也不必要條件
3.已知與L分別是一個平面和一條直線,則內至少有一條直線與直線L( )
A.平行 B.相交 C.異面 D.垂直
4.如圖示,向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定),
注滿燒杯后,繼續(xù)注水,直至注滿水槽,水槽中水面
上升高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系大致是下列
圖像中的( )
h h
0 t 0 t
A B
h h
0 t 0 t
C D
5. 奇函數(shù)f(x)在[3,7]上是增函數(shù),在[3,6]上的最大值為8,最小值為-1,則2f(-b)+f(-3)=( )
A.5 B.-5 C.-13 D.-15
6. 已知函數(shù)y=sinx-cosx,給出以下四個命題,其中正確的命題是( )
A. 若x[,],則y[0,]
B. 在區(qū)間[]上是增函數(shù)
C. 直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸
D. 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到
7. 若直線、b〉0)始終平分圓的周長,則的最小值是( )
A. 4 B. 2 C. D.
8. 已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞]上是減函數(shù),若f(m)≤f (3),則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.m≥3 B.m≤-3 或m≥3 C. .m≤-3 D. m≥3
9.在圓內,過點有n條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項,最長弦長為,若公差,則n的取值集合為 ( )
A.{4,5,6} B.{6,7,8,9} C.{3,4,5} D.{3,4,5,6}
10. 已知A,B,C,D是同一球面上的四點,且連接每兩點的線段長都等于2,則球心到平面BCD的距離為( )
A. B. C. D.
11.橢圓 的四頂點為A、B、C、D,若菱形ABCD的內切圓恰好過焦點,則橢圓的離心率是
12.某籃球運動員在罰球線投中球的概率為,在某次比賽中罰3球恰好命中2球的概率為
__________________。
13.如果三棱錐的三個側面兩兩垂直,它們的面積分別為6cm2、4cm2和3cm2,那么它的外接球體積是______________。
14.設O、A、B、C為平面上四個點,,,,且,
==-1,則=___________________。
15.已知M={(x,y)|x+y+1>0},N={(x,y)|y=k(x-a)+a},若MN=,則a、k滿足的條件是
_______________。
16.設銳角ABC中,.
(1)求A的大??;
(2)求取最大值時,B的大??;
17.{}、{}都是各項為正的數(shù)列,對任意的,都有、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列.
(1)試問{}是否為等差數(shù)列,為什么?
(2)如=1,=,求;
18.如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,AB=AC,F(xiàn)為BB1上一點,
D為BC的中點,且BF=2BD.
(1)當為何值時,對于AD上任意一點E總有EFFC1;
(2)若A1B1=3,C1F與平面AA1B1B所成角的正弦值為,當
在(1)所給的值時,求三棱柱的體積.
19.已知有極大值和極小值.
(1)求+的值;
(2)設曲線y=f(x)的極值點為A、B,求證:線段AB的中點在y=f(x)上.
20.已知、、,.
(1)若,在[-1,1]上的最大值為2,最小值為,求證:且;
(2)若a>0,、滿足,且對任意、R,均有≥,求證:
0≤≤1.
21.已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點,點A是長軸的一個頂點,BC過橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|.
(1)求橢圓方程;
(2)如果橢圓上兩點P、Q,使PCQ的平分線垂直AO,是否總存在實數(shù),使?請給出說明。
高考數(shù)學模擬考試題(理科卷5) 時量120分鐘 總分150分參考答案
參考答案及評分標準
一.DADBD CABAC
二、填空題
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答題
16.(1)∵2sin2A-cos2A=2 ∴cos2A=- ∴A= (6分)
(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-) (10分)
∵0<2B< ∴當2B-=即B=時,=2 (12分)
17.(1)依題意 (2分)
∴ ∴{}為等差數(shù)列 (6分)
(2)由,,求得 (8分)
∴ ∴ (12分)
18.解(1)由三垂線定理知C1FDF,易證RtBDF≌RtB1FC1
∴B1F=BD=BF ∴ (6分)
(2)在平面A1B1C1中,過C1作C1GA1B1于G,連FG,
易證C1FG就是CF與側面AA1B1B所成的角 (8分)
則有,,
A1B1C1中,取B1C1的中點D1,連A1D1,設B1F=x,由C1G.A1B1=B1C1.A1D1
求得x=1,∴BB1=3, (12分)
19.解(1)f’(x)=3x2+2ax+b=0兩根為、
∴, (3分)
(6分)
(2)A(,f()),B(,f()),其中點M()
∵
∴M在y=f(x)圖象上 (12分)
20.(1)反證法
(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)2 (8分)
依題意apq(x-y)2≥0
∵a>0 ,(x-y)2≥0 ∴ pq≥0,即p(1-q)≥0
∴0≤p≤q得證 (12分)
21.(1)以O為原點,OA為x軸建立直角坐標系,A(2,0),橢圓方程
∵,∴ACBC,∴C(1,1) (4分)
將C(1,1)代入橢圓方程得,即橢圓方程為 (6分)
(2)依題意可設PC:y=k(x-1)+1,QC:y=-k(x-1)+1
∵C(1,1)在橢圓上,x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-bk-1=0的一個根
∴,用-k代換中的k得
∴
∵B(-1,-1), ∴
∴,因此總存在實數(shù),使 (14分)