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11.橢圓 的四頂點(diǎn)為A、B、C、D,若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn),則橢圓的離心率是
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一.DADBD CABAC
二、填空題
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答題
16.(1)∵2sin2A-cos2A=2 ∴cos2A=- ∴A= (6分)
(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-) (10分)
∵0<2B< ∴當(dāng)2B-=即B=時(shí),=2 (12分)
17.(1)依題意 (2分)
∴ ∴{}為等差數(shù)列 (6分)
(2)由,,求得 (8分)
∴ ∴ (12分)
18.解(1)由三垂線定理知C1FDF,易證RtBDF≌RtB1FC1
∴B1F=BD=BF ∴ (6分)
(2)在平面A1B1C1中,過C1作C1GA1B1于G,連FG,
易證C1FG就是CF與側(cè)面AA1B1B所成的角 (8分)
則有,,
A1B1C1中,取B1C1的中點(diǎn)D1,連A1D1,設(shè)B1F=x,由C1G.A1B1=B1C1.A1D1
求得x=1,∴BB1=3, (12分)
19.解(1)f’(x)=3x2+2ax+b=0兩根為、
∴, (3分)
(6分)
(2)A(,f()),B(,f()),其中點(diǎn)M()
∵
∴M在y=f(x)圖象上 (12分)
20.(1)反證法
(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)2 (8分)
依題意apq(x-y)2≥0
∵a>0 ,(x-y)2≥0 ∴ pq≥0,即p(1-q)≥0
∴0≤p≤q得證 (12分)
21.(1)以O(shè)為原點(diǎn),OA為x軸建立直角坐標(biāo)系,A(2,0),橢圓方程
∵,∴ACBC,∴C(1,1) (4分)
將C(1,1)代入橢圓方程得,即橢圓方程為 (6分)
(2)依題意可設(shè)PC:y=k(x-1)+1,QC:y=-k(x-1)+1
∵C(1,1)在橢圓上,x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-bk-1=0的一個(gè)根
∴,用-k代換中的k得
∴
∵B(-1,-1), ∴
∴,因此總存在實(shí)數(shù),使 (14分)
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