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8. 已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞]上是減函數(shù),若f(m)≤f (3),則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.m≥3 B.m≤-3 或m≥3 C. .m≤-3 D. m≥3
參考答案及評分標準
一.DADBD CABAC
二、填空題
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答題
16.(1)∵2sin2A-cos2A=2 ∴cos2A=- ∴A= (6分)
(2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-) (10分)
∵0<2B< ∴當2B-=即B=時,=2 (12分)
17.(1)依題意 (2分)
∴ ∴{}為等差數(shù)列 (6分)
(2)由,,求得 (8分)
∴ ∴ (12分)
18.解(1)由三垂線定理知C1FDF,易證RtBDF≌RtB1FC1
∴B1F=BD=BF ∴ (6分)
(2)在平面A1B1C1中,過C1作C1GA1B1于G,連FG,
易證C1FG就是CF與側面AA1B1B所成的角 (8分)
則有,,
A1B1C1中,取B1C1的中點D1,連A1D1,設B1F=x,由C1G.A1B1=B1C1.A1D1
求得x=1,∴BB1=3, (12分)
19.解(1)f’(x)=3x2+2ax+b=0兩根為、
∴, (3分)
(6分)
(2)A(,f()),B(,f()),其中點M()
∵
∴M在y=f(x)圖象上 (12分)
20.(1)反證法
(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)2 (8分)
依題意apq(x-y)2≥0
∵a>0 ,(x-y)2≥0 ∴ pq≥0,即p(1-q)≥0
∴0≤p≤q得證 (12分)
21.(1)以O為原點,OA為x軸建立直角坐標系,A(2,0),橢圓方程
∵,∴ACBC,∴C(1,1) (4分)
將C(1,1)代入橢圓方程得,即橢圓方程為 (6分)
(2)依題意可設PC:y=k(x-1)+1,QC:y=-k(x-1)+1
∵C(1,1)在橢圓上,x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-bk-1=0的一個根
∴,用-k代換中的k得
∴
∵B(-1,-1), ∴
∴,因此總存在實數(shù),使 (14分)