1.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,2,4},B={0,1,3},則( )
(A)A∪CUB=U (B)CUA∩B=
(C)CUA∩CUB=U (D)CUA∩CUB=
2.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為f-1(x)=2x+1,則f(1)等于( )
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)4
3.在等比數(shù)列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=9,那么a4+a5等于( )
(A)27 (B)-27 (C)81或-36 (D)27或-27
4.在△ABC中,∠A=60°,b=1,這個(gè)三角形的面積為,則ABC外接圓的直徑是( )
(A) (B) (C) (D)
5.[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),(例如[5.5]=5,[-5.5]=-6),則不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集是( )
(A)(2,3) (B) (C)[2,3] (D)[2,4]
6.拋物線y2=4x按向量e 平移后的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),則平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )
(A)(4,2) (B)(2,2) (C)(-2,-2) (D)(2,3)
7.線段AB的端點(diǎn)A、B到面的距離分別是30cm和50cm,則線段AB中點(diǎn)M到平面的距離為( )
(A)40cm (B)10cm (C)80cm (D)40cm或10cm
8.已知映射f:A→B,其中A=B=R,對(duì)應(yīng)法則f:y=-22x+2x+1,對(duì)于實(shí)數(shù)K∈B,在集中A中不存在原象,則k的取值范圍是( )
(A)k>1 (B)k≥1 (C)k<1 (D)k≤1
9.圓x2+y2-2x-6y+9=0關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱(chēng)的曲線方程為( )
(A)x2+y2+2x+6y+9=0 (B)x2+y2-8x+15=0
(C)x2+y2-6x-2y+9=0 (D)x2+y2-8x-15=0
2x (x≤1)
10.已知函數(shù)f(x)= ,則函數(shù)y=f(1-x)的圖象是( )
x (x>1)
11.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-an,若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(A)a<2 (B)a≤2 (C)a<3 (D)a≤3
12.已知向量a = e1-e2,b = 4 e1+ 3 e2,其中 e1 =(0,1), e2=(0, 1) ,則 a 與 b的夾角的余弦值等于 。
13.直線與橢圓x2+2y2=2交于P1,P2兩點(diǎn),線段P1P2的中點(diǎn)為P,設(shè)直線的斜率為k1(k1≠0),OP的斜率為k2,則k1k2的值為
1(x>0)
14.定義符號(hào)函數(shù)sgnx= 0 (x=0) ,則不等式x+2>(x-2)sgnx的解集是 。
-1 (x<0)
15.已知直線⊥平面,直線m平面,有下面四個(gè)命題:
①∥⊥m;②⊥∥m;③∥m⊥;④⊥m∥
其中正確命題序號(hào)是
16.已知函數(shù)(a、b、)的圖象按=(-1,0)平移后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),f(2)=2,f(3)<3. 求a、b、c的值;
17.在△ABC中,已知角A、B、C所對(duì)的三邊a,b,c成等比數(shù)列.
(1)求證:;
(2)求函數(shù)的值域.
18.已知等差數(shù)列的首項(xiàng),且公差d>0,第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)n均有成立,求的值.
19.如圖,△ABC中,AC=BC,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,F為BE的中點(diǎn),DF∥平面ABC,
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)求證:AF⊥BD;
(3)求平面ADF與平面ABC所成的二面角的大?。?/p>
20.袋里裝有35個(gè)球,每個(gè)球上都標(biāo)有從1到35的一個(gè)號(hào)碼,設(shè)號(hào)碼n的球重(克).這些球以等可能性(不受重量的影響)從袋里取出.
(1)如果任意取出一球,試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率;
(2)如果同時(shí)任意取出二球,試求它們重量相同的概率.
21.如圖:已知△OFQ的面積為,且,
(1)若時(shí),求向量與的夾角的取值范圍;
(2)設(shè),時(shí),若以O為中心,F為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,當(dāng)取得最小值時(shí),求此雙曲線的方程.
高考數(shù)學(xué)模擬考試題(理科卷1)長(zhǎng)沙寧 時(shí)量120分鐘 總分150分參考答案
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
D |
C |
D |
A |
B |
B |
D |
A |
B |
C |
二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)
11.a<3 12. 13. - 14.{x∈R|x>-} 15.①③
三、
16.(1)函數(shù)f(x)的圖象按(-1,0)平移后得到的圖象的函數(shù)式為,因?yàn)槠鋱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以,即,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383853_1/image051.gif">N,所以>0,所以-bx+c=-bx-c,所以c=0,又因?yàn)?i>f(2)=2,所以,a+1=2b,a=2b-1……①,又,4a+1<6b……②,由①②及a、bN得a=1,b=1.
17.(1)因?yàn)?i>a、b、c成等比數(shù)列,所以,由余弦定理得:,又因?yàn)椤螧(0,),所以0<∠B≤. (2)由,因?yàn)?<∠B≤,所以,所以,即原函數(shù)的值域是(1,
18.(1)由題意得:,解得:d=2,所以,易得. (2)由題意得:,所以,所以由錯(cuò)項(xiàng)相消法得
19.(1)取AB中點(diǎn)G,連FG、CG,則FG∥AE,又AE和CD都垂直于平面ABC,所以AE∥CD,所以FG∥CD,所以F、G、C、D四點(diǎn)共面.又平面平面ABC=CG,DF∥平面ABC,所以DF∥CG,所以四邊形FGCD是平行四邊形,所以. (2)直角三角形ABE中,AE=AB,F是BE的中點(diǎn),所以AF⊥BE,又△ABC中,AC=BC,G是AB中點(diǎn),所以CG⊥AB,又AE垂直于平面ABC,所以AE⊥CG,又,所以CG⊥面ABE.因?yàn)?i>DF∥CG,所以DF⊥面ABE,所以AF⊥DF,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383853_1/image074.gif">,所以AF⊥面BED,所以AF⊥BD. (3)設(shè)面面ABC=L,因?yàn)?i>DF∥平面ABC,所以DF∥L,又DF⊥面ABE,所以L⊥面ABE,所以L⊥AF,L⊥AB,所以∠FAB即為二面角的平面角.直角三角形ABE中,易得∠FAB=45°,所以平面ADF與平面ABC所形成的較小的二面角為45°
20.(1)由不等式得n>15,n<3,由題意知n=1,2,或n=16,17,…,35.于是所求概率為 (2)設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球的重量相等,其中n<m,則有,所以,因?yàn)?i>n≠m,所以n+m=15,(n,m)=(1,14),(2,13),…(7,8),但從35個(gè)球中任取兩個(gè)的方法數(shù)為,故,所求概率為
21.(1)由已知,得所以,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383853_1/image037.gif">,所以,則. (2)以O為原點(diǎn),所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)所求的雙曲線方程為,(a>0,b>0),Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),則=(,),因?yàn)椤?i>OFQ的面積,所以,又由(c,0)(,),所以,,當(dāng)且僅當(dāng)c=4時(shí),最小,此時(shí)Q的坐標(biāo)為(,),由此可得解之得故所求的方程為
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