1、斜率為1的直線l與橢圓+y²=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為 (　　 )

A.2　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

2、拋物線y=ax²與直線y=kx+b(k≠0)交于A、B兩點，且此兩點的橫坐標(biāo)分別為x₁,x₂,直線與x軸交點的橫坐標(biāo)是x₃,則恒有　　 (　　 )

A.x₃=x₁+x₂ B.x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃ 　C.x₁+x₂+x₃=0 　 D.x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=0

3、過點(3,0)的直線l與雙曲線4x²-9y²=36只有一個公共點,則直線l共有 (　　　 )

(A)1條　　　 (B)2條　　　 (C)3條　　　 (D)4條

4、設(shè)拋物線y²=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　　 A．[－，]　　 　　 B．[－2，2]　　 　 C．[－1，1]　 　　　　 D．[－4，4]

5、若動點(x,y)在曲線(b>0)上變化，則x²2y的最大值為　 (　　　 )

　　 (A) ；　 (B) ；　 (C) ；(D) 2b。

6、已知雙曲線的焦點為F₁、F₂，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為(　　　 )

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　 (D)

7、已知F₁、F₂是雙曲線的兩焦點，以線段F₁F₂為邊作正三角形MF₁F₂，若邊MF₁的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是　 (　　　 )

　　　 A． B．　　 C．　　 D．

8、已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為(O為原點)，則兩條漸近線的夾角為　　　　　　　　　　 (　 　)

　A．30º　　　　　　　　 B．45º　　　　　　　　 C．60º　　　　　　　　 D．90º

9、從集合{1,2,3…，11}中任選兩個元素作為橢圓方程中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}內(nèi)的橢圓個數(shù)為 (　　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．43 　　　　　　　　　　 B． 72 　　　　　　　　　 C． 86 　　　　　　　　　 D． 90

10、設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為(　　 )

(A)1　　　　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)3　　　　 (D)4

11、直角坐標(biāo)平面xoy中，若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足=4。則點P的軌跡方程是　　　　　　 ．

12、如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點，那么實數(shù)的取值范圍是__________________.

13、在拋物線y²=16x內(nèi)，通過點(2，1)且在此點被平分的弦所在直線的方程是_________.

14、正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點在拋物線y²=x上，則正方形ABCD的面積為_________.　

15、過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_______．

16、已知兩點M(1，)、N(－4，－)，給出下列曲線方程：①4x+2y－1=0,②x²+y²=3,③+y²=1,④－y²=1,在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_________.

17、已知拋物線y²=2px(p＞0),過動點M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，且|AB|≤2p.

(1)求a的取值范圍.

　(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

18、已知中心在原點，頂點A₁、A₂在x軸上，離心率e=的雙曲線過點P(6，6).

(1)求雙曲線方程.

(2)動直線l經(jīng)過△A₁PA₂的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問：是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論.

19、已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都以點A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點A₁與A點關(guān)于直線y=x對稱.

(1)求雙曲線C的方程.

(2)設(shè)直線l過點A，斜率為k,當(dāng)0＜k＜1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值及此時B點的坐標(biāo).

20、點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，。

(1)求點P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值。

21、已知橢圓的左、右焦點分別是F₁(－c，0)、F₂(c，0)，Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點T在線段F₂Q上，并且滿足

　 (Ⅰ)設(shè)為點P的橫坐標(biāo)，證明；

　 (Ⅱ)求點T的軌跡C的方程；

　 (Ⅲ)試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，

　　　　 使△F₁MF₂的面積S=若存在，求∠F₁MF₂

 的正切值；若不存在，請說明理由.

[2006年高考二輪復(fù)習(xí)專題講義之針對訓(xùn)練]

解析幾何專題--解析幾何的綜合運(yùn)用同步訓(xùn)練答案

　　 C B C C A　　 C D D B B

11、x+2y-4=0 　12、　　　 13、y=8x－15.　 14、18或50　 15、2　 16、

17、解：(1)設(shè)直線l的方程為：y=x－a,代入拋物線方程得(x－a)²=2px,即x²－2(a+p)x+a²=0

∴|AB|=≤2p.∴4ap+2p²≤p²,即4ap≤－p²

又∵p＞0,∴a≤－.

(2)設(shè)A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，AB的中點 C(x,y),

由(1)知，y₁=x₁－a,y₂=x₂－a,x₁+x₂=2a+2p,

則有x==p.

∴線段AB的垂直平分線的方程為y－p=－(x－a－p),從而N點坐標(biāo)為(a+2p,0)

點N到AB的距離為

從而S_△NAB=

當(dāng)a有最大值－時，S有最大值為p².

18、解：(1)如圖，設(shè)雙曲線方程為=1.由已知得,解得a²=9,b²=12.

所以所求雙曲線方程為=1.

(2)P、A₁、A₂的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3，0)、(－3，0)，

∴其重心G的坐標(biāo)為(2，2)

假設(shè)存在直線l，使G(2，2)平分線段MN，設(shè)M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂).則有

，∴k_l=

∴l的方程為y=　(x－2)+2,

由,消去y,整理得x²－4x+28=0.

∵Δ=16－4×28＜0,　　 ∴所求直線l不存在.

19、解：(1)設(shè)雙曲線的漸近線為y=kx,由d==1,解得k=±1.

即漸近線為y=±x,又點A關(guān)于y=x對稱點的坐標(biāo)為(0，).

∴a==b,所求雙曲線C的方程為x²－y²=2.

(2)設(shè)直線l：y=k(x－)(0＜k＜1,依題意B點在平行的直線l′上，

且l與l′間的距離為.

設(shè)直線l′：y=kx+m,應(yīng)有,化簡得m²+2km=2.　　　 ②

把l′代入雙曲線方程得(k²－1)x²+2mkx+m²－2=0,

由Δ=4m²k²－4(k²－1)(m²－2)=0.可得m²+2k²=2　　　　　　　　　　 ③

②、③兩式相減得k=m,代入③得m²=,解設(shè)m=,k=,

此時x=,y=.故B(2,).

20、 [解](1)由已知可得點A(－6,0),F(0,4)

　 設(shè)點P(,),則={+6, },={－4, },由已知可得

　　　

　 則2+9－18=0, =或=－6.

　 由于>0,只能=,于是=.

　 ∴點P的坐標(biāo)是(,)

　 (2) 直線AP的方程是－+6=0.

　 設(shè)點M(,0),則M到直線AP的距離是.

　 于是=,又－6≤≤6,解得=2.

　 橢圓上的點(,)到點M的距離有

　 ,

由于－6≤≤6, ∴當(dāng)=時,d取得最小值

21、(Ⅰ)證法一：設(shè)點P的坐標(biāo)為

由P在橢圓上，得

由，所以 ………………………3分

證法二：設(shè)點P的坐標(biāo)為記

則

由

證法三：設(shè)點P的坐標(biāo)為橢圓的左準(zhǔn)線方程為

　　　 由橢圓第二定義得，即

　　　 由，所以…………………………3分

(Ⅱ)解法一：設(shè)點T的坐標(biāo)為　

　　　　　 當(dāng)時，點(，0)和點(－，0)在軌跡上.

當(dāng)|時，由，得.

又，所以T為線段F₂Q的中點.

在△QF₁F₂中，，所以有

綜上所述，點T的軌跡C的方程是…………………………7分

解法二：設(shè)點T的坐標(biāo)為　當(dāng)時，點(，0)和點(－，0)在軌跡上.

　　　 當(dāng)|時，由，得.

　　　 又，所以T為線段F₂Q的中點.

　　　 設(shè)點Q的坐標(biāo)為()，則

　　　 因此　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　 由得　　　　 ②

　　　 將①代入②，可得

　　　 綜上所述，點T的軌跡C的方程是……………………7分

③ ④

　 (Ⅲ)解法一：C上存在點M()使S=的充要條件是

　　　　

　　　 由③得，由④得　 所以，當(dāng)時，存在點M，使S=；

　　　 當(dāng)時，不存在滿足條件的點M.………………………11分

　　　 當(dāng)時，，

　　　 由，

　　　 ，

　　　 ，得

解法二：C上存在點M()使S=的充要條件是

③ ④

　　　　

　　　 由④得　 上式代入③得

　　　 于是，當(dāng)時，存在點M，使S=；

　　　 當(dāng)時，不存在滿足條件的點M.………………………11分

　　　 當(dāng)時，記，

　　　 由知，所以…………14分