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21、(Ⅰ)證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

由P在橢圓上，得

由，所以 ………………………3分

證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為記

則

由

證法三：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為橢圓的左準(zhǔn)線方程為

　　　 由橢圓第二定義得，即

　　　 由，所以…………………………3分

(Ⅱ)解法一：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為　

　　　　　 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)(，0)和點(diǎn)(－，0)在軌跡上.

當(dāng)|時(shí)，由，得.

又，所以T為線段F₂Q的中點(diǎn).

在△QF₁F₂中，，所以有

綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是…………………………7分

解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為　當(dāng)時(shí)，點(diǎn)(，0)和點(diǎn)(－，0)在軌跡上.

　　　 當(dāng)|時(shí)，由，得.

　　　 又，所以T為線段F₂Q的中點(diǎn).

　　　 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()，則

　　　 因此　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　 由得　　　　 ②

　　　 將①代入②，可得

　　　 綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是……………………7分

　　　 由③得，由④得　 所以，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=；

　　　 當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M.………………………11分

　　　 當(dāng)時(shí)，，

　　　 由，

　　　 ，

　　　 ，得

解法二：C上存在點(diǎn)M()使S=的充要條件是

　　　 由④得　 上式代入③得

　　　 于是，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=；

　　　 當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M.………………………11分

　　　 當(dāng)時(shí)，記，

　　　 由知，所以…………14分