21、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1(－c，0)、F2(c，0)，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足點(diǎn)P是線(xiàn)段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線(xiàn)段F2Q上，并且滿(mǎn)足 　 (Ⅰ)設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明； 　 (Ⅱ)求點(diǎn)T的軌跡C的方程； 　 (Ⅲ)試問(wèn)：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M， 　　　　 使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2 　　　　　　　 的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. [2006年高考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題講義之針對(duì)訓(xùn)練] 解析幾何專(zhuān)題--解析幾何的綜合運(yùn)用同步訓(xùn)練答案

　　 C B C C A　　 C D D B B

11、x+2y-4=0 　12、　　　 13、y=8x－15.　 14、18或50　 15、2　 16、

17、解：(1)設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y=x－a,代入拋物線(xiàn)方程得(x－a)2=2px,即x2－2(a+p)x+a2=0 ∴|AB|=≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2 又∵p＞0,∴a≤－. (2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點(diǎn) C(x,y), 由(1)知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p, 則有x==p. ∴線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為y－p=－(x－a－p),從而N點(diǎn)坐標(biāo)為(a+2p,0) 點(diǎn)N到AB的距離為 從而S△NAB= 當(dāng)a有最大值－時(shí)，S有最大值為p2.

18、解：(1)如圖，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為=1.由已知得,解得a2=9,b2=12. 所以所求雙曲線(xiàn)方程為=1. (2)P、A1、A2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3，0)、(－3，0)， ∴其重心G的坐標(biāo)為(2，2) 假設(shè)存在直線(xiàn)l，使G(2，2)平分線(xiàn)段MN，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2).則有 ，∴kl= ∴l(xiāng)的方程為y=　(x－2)+2, 由,消去y,整理得x2－4x+28=0. ∵Δ=16－4×28＜0,　　 ∴所求直線(xiàn)l不存在.

20、 [解](1)由已知可得點(diǎn)A(－6,0),F(0,4) 　 設(shè)點(diǎn)P(,),則={+6, },={－4, },由已知可得 　　　 　 則2+9－18=0, =或=－6. 　 由于>0,只能=,于是=. 　 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,) 　 (2) 直線(xiàn)AP的方程是－+6=0. 　 設(shè)點(diǎn)M(,0),則M到直線(xiàn)AP的距離是. 　 于是=,又－6≤≤6,解得=2. 　 橢圓上的點(diǎn)(,)到點(diǎn)M的距離有 　 , 由于－6≤≤6, ∴當(dāng)=時(shí),d取得最小值

21、(Ⅰ)證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 由P在橢圓上，得 由，所以 ………………………3分 證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為記 則 由 證法三：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)方程為 　　　 由橢圓第二定義得，即 　　　 由，所以…………………………3分 (Ⅱ)解法一：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為　 　　　　　 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)(，0)和點(diǎn)(－，0)在軌跡上. 當(dāng)|時(shí)，由，得. 又，所以T為線(xiàn)段F2Q的中點(diǎn). 在△QF1F2中，，所以有 綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是…………………………7分 解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為　當(dāng)時(shí)，點(diǎn)(，0)和點(diǎn)(－，0)在軌跡上. 　　　 當(dāng)|時(shí)，由，得. 　　　 又，所以T為線(xiàn)段F2Q的中點(diǎn). 　　　 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()，則 　　　 因此　　　　　　　　　　　　　 ① 　　　 由得　　　　 ② 　　　 將①代入②，可得 　　　 綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是……………………7分 ③ ④ 　 　 (Ⅲ)解法一：C上存在點(diǎn)M()使S=的充要條件是 　　　　 　　　 由③得，由④得　 所以，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=； 　　　 當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M.………………………11分 　　　 當(dāng)時(shí)，， 　　　 由， 　　　 ， 　　　 ，得 解法二：C上存在點(diǎn)M()使S=的充要條件是 ③ ④ 　 　　　　 　　　 由④得　 上式代入③得 　　　 于是，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=； 　　　 當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M.………………………11分 　　　 當(dāng)時(shí)，記， 　　　 由知，所以…………14分