1.兩個(gè)非零向量e,e不共線,若(ke+e)∥(e+ke),則實(shí)數(shù)k的值為
A.1 B.-1 C.±1 D.0
2.有以下四個(gè)命題,其中真命題為
A.原點(diǎn)與點(diǎn)(2,3)在直線2x+y-3=0的同側(cè)
B.點(diǎn)(2,3)與點(diǎn)(3,1)在直線x-y=0的同側(cè)
C.原點(diǎn)與點(diǎn)(2,1)在直線2y-6x+1=0的異側(cè)
D.原點(diǎn)與點(diǎn)(2,1)在直線2y-6x+1=0的同側(cè)
3.①某高校為了解學(xué)生家庭經(jīng)濟(jì)收入情況,從來(lái)自城鎮(zhèn)的150名學(xué)生和來(lái)自農(nóng)村的150名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的樣本;②某車間主任從100件產(chǎn)品中抽取10件樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn).
I.隨機(jī)抽樣法;Ⅱ.分層抽樣法.
上述兩問(wèn)題和兩方法配對(duì)正確的是
A.①配I,②配Ⅱ B.①配Ⅱ,②配Ⅰ
C.①配I,②配I D.①配Ⅱ,②配Ⅱ
4.已知函數(shù),其反函數(shù)為,則是
A.奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減 B.偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增
C.奇函數(shù)且在(-∞,0)上單調(diào)遞減 D.偶函數(shù)且在(-∞,0)上單調(diào)遞增
5.以下四個(gè)命題:
①過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線垂直;
②若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等,則過(guò)這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面;
?、蹆蓷l相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線;
?、軆蓚€(gè)互相垂直的平面,一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無(wú)數(shù)條直線.
其中正確的命題是
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
6.從單詞“education”中選取5個(gè)不同的字母排成一排,則含“at”(“at”相連且順序不變)的概率為
A. B. C. D.
7.已知正二十面體的各面都是正三角形,那么它的頂點(diǎn)數(shù)為
A.30 B.12 C.32 D.10
8.已知的展開(kāi)式中,系數(shù)為56,則實(shí)數(shù)a的值為
A.6或5 B.-1或4 C.6或-1 D.4或5
9.對(duì)某種產(chǎn)品市場(chǎng)產(chǎn)銷量情況如圖所示,其中:表示產(chǎn)品各年年產(chǎn)量的變化規(guī)律;表示產(chǎn)品各年的銷售情況.下列敘述:
(1)產(chǎn)品產(chǎn)量、銷售量均以直線上升,仍可按原生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行下去;
(2)產(chǎn)品已經(jīng)出現(xiàn)了供大于求的情況,價(jià)格將趨跌;
(3)產(chǎn)品的庫(kù)存積壓將越來(lái)越嚴(yán)重,應(yīng)壓縮產(chǎn)量或擴(kuò)大銷售量;
(4)產(chǎn)品的產(chǎn)、銷情況均以一定的年增長(zhǎng)率遞增.你認(rèn)為較合理的是
A.(1),(2),(3) B.(1),(3),(4)
C.(2),(4) D.(2),(3)
10.(文)函數(shù)的最小正周期是
A. B. C. D.
(理)函數(shù)是
A.周期為的偶函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)
C.周期為2的偶函數(shù) D.周期為2的奇函數(shù)
11.(文)如圖,正四面體ABCD中,E為AB中點(diǎn),F為CD的中點(diǎn),則異面直線EF與SA所成的角為
A.90° B.60°
C.45° D.30°
(理)如圖,正三棱柱中,AB=,則與平面所成的角的正弦值為
A. B.
C. D.
12.(文)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上,則實(shí)數(shù)m的值為
A.0 B. C.2 D.3
(理)已知橢圓(a>0)與A(2,1),B(4,3)為端點(diǎn)的線段沒(méi)有公共點(diǎn),則a的取值范圍是
A. B.或
C.或 D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
13.已知a=(3,4),|a-b|=1,則|b|的范圍是________.
14.已知直線y=x+1與橢圓(m>n>0)相交于A,B兩點(diǎn),若弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于,則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________.
15.某縣農(nóng)民均收入服從=500元,=20元的正態(tài)分布,則此縣農(nóng)民年均收入在500元到520元間人數(shù)的百分比為_(kāi)_______.
16.=________.
17.(12分)
已知a=(,),b=(,),a與b之間有關(guān)系式|ka+b|=|a-kb|,其中k>0.
(1)用k表示a、b;
(2)求a.b的最小值,并求此時(shí),a與b的夾角的大?。?/p>
18.(12分)
已知a、b、m、,是首項(xiàng)為a,公差為b的等差數(shù)列;是首項(xiàng)為b,公比為a的等比數(shù)列,且滿足.
(1)求a的值;
(2)數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng),且公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,求的前n項(xiàng)之和.
19.(12分)
已知:(a>1>b>0).
(1)求的定義域;
(2)判斷在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(3)若在(1,+∞)內(nèi)恒為正,試比較a-b與1的大?。?/p>
20.(12分)
如圖,某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作:先在地平面內(nèi)作菱形ABCD,邊長(zhǎng)為1,∠BAD=60°,再在的上側(cè),分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD,∠APB=90°.
(1)求證:PQ⊥BD;
(2)求二面角P-BD-Q的余弦值;
(3)求點(diǎn)P到平面QBD的距離;
21.(12分)
在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=,一曲線E過(guò)C點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng),且保持的值不變.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線E的方程;
(2)直線l:與曲線E交于M,N兩點(diǎn),求四邊形MANB的面積的最大值.
22.(14分)
(理)已知函數(shù),記函數(shù),,,…,,…,考察區(qū)間A=(-∞,0),對(duì)任意實(shí)數(shù),有,,且n≥2時(shí),,問(wèn):是否還有其它區(qū)間,對(duì)于該區(qū)間的任意實(shí)數(shù)x,只要n≥2,都有?
(文)已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有,問(wèn)當(dāng)與滿足什么條件時(shí)才有-2<x<0?
08高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)卷二 第Ⅰ卷(選擇題,共60分)參考答案
參考答案
1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.(文)B (理)B 11.(文)C (理)C 12.(文)B (理)B
13.[4,6] 14. 15.34.15% 16.
17.由已知.
∵ ,∴ .∴ .
∵ k>0, ∴ .
此時(shí) ∴ . ∴ =60°.
18.(1)∵ ,,
由已知a<b<a+b<ab<a+2b,
∴ 由a+2b<ab,a、得.
∵ , ∴ a≥2.
又得,而, ∴ b≥3.
再由ab<a+2b,b≥3,得.
∴ 2≤a<3 ∴ a=2.
(2)設(shè),即.
∴ ,.
∵ b≥3, ∴ . ∴ .∴ .
故.
19.(1)由, ∴ ,. ∴ x>0.∴ 定義域?yàn)?0,+∞).
(2)設(shè), a>1>b>0, ∴
∴ ∴ .
∴ . ∴ 在(0,+∞)是增函數(shù).
(3)當(dāng),+∞時(shí),,要使,須,∴ a-b≥1.
20.(1)由P-ABD,Q-CBD是相同正三棱錐,可知△PBD與△QBD是全等等腰△.取BD中點(diǎn)E,連結(jié)PE、QE,則BD⊥PE,BD⊥QE.故BD⊥平面PQE,從而BD⊥PQ.
(2)由(1)知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角,作PM⊥平面,垂足為M,作QN⊥平面,垂足為N,則PM∥QN,M、N分別是正△ABD與正△BCD的中心,從而點(diǎn)A、M、E、N、C共線,PM與QN確定平面PACQ,且PMNQ為矩形.可得ME=NE=,PE=QE=,PQ=MN=,∴cos∠PEQ=,即二面角平面角為.
(3)由(1)知BD⊥平面PEQ.設(shè)點(diǎn)P到平面QBD的距離為h,則
∴ .
∴ .∴ .
21.(1)以AB為x軸,以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系.
∵ ,
∴ 動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓,且,c=1,從而b=1.
∴ 方程為 .
(2)將y=x+t代入,得.
設(shè)M(,)、N(,),
∴
由①得<3.
∴ .
∴ t=0時(shí),.
22.(理),即,故x<0或x>1.
∴ 或.
要使一切,n≥2,都有,必須使或,
∴ 或,即或.
解得x<0或x>1或.
∴ 還有區(qū)間(,)和(1,+∞)使得對(duì)于這些區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,只要n≥2,都有.
(文)由已知,.
∴ 在(-∞,上單增,在(2,+∞)上單調(diào).
又∵ ,.
∴ 需討論與的大?。?/p>
由知
當(dāng),即時(shí),.
故時(shí),應(yīng)有.
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