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21.(12分)
在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=,一曲線E過C點,動點P在曲線E上運動,且保持的值不變.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線E的方程;
(2)直線l:與曲線E交于M,N兩點,求四邊形MANB的面積的最大值.
參考答案
1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.(文)B (理)B 11.(文)C (理)C 12.(文)B (理)B
13.[4,6] 14. 15.34.15% 16.
17.由已知.
∵ ,∴ .∴ .
∵ k>0, ∴ .
此時 ∴ . ∴ =60°.
18.(1)∵ ,,
由已知a<b<a+b<ab<a+2b,
∴ 由a+2b<ab,a、得.
∵ , ∴ a≥2.
又得,而, ∴ b≥3.
再由ab<a+2b,b≥3,得.
∴ 2≤a<3 ∴ a=2.
(2)設(shè),即.
∴ ,.
∵ b≥3, ∴ . ∴ .∴ .
故.
19.(1)由, ∴ ,. ∴ x>0.∴ 定義域為(0,+∞).
(2)設(shè), a>1>b>0, ∴
∴ ∴ .
∴ . ∴ 在(0,+∞)是增函數(shù).
(3)當(dāng),+∞時,,要使,須,∴ a-b≥1.
20.(1)由P-ABD,Q-CBD是相同正三棱錐,可知△PBD與△QBD是全等等腰△.取BD中點E,連結(jié)PE、QE,則BD⊥PE,BD⊥QE.故BD⊥平面PQE,從而BD⊥PQ.
(2)由(1)知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角,作PM⊥平面,垂足為M,作QN⊥平面,垂足為N,則PM∥QN,M、N分別是正△ABD與正△BCD的中心,從而點A、M、E、N、C共線,PM與QN確定平面PACQ,且PMNQ為矩形.可得ME=NE=,PE=QE=,PQ=MN=,∴cos∠PEQ=,即二面角平面角為.
(3)由(1)知BD⊥平面PEQ.設(shè)點P到平面QBD的距離為h,則
∴ .
∴ .∴ .
21.(1)以AB為x軸,以AB中點為原點O建立直角坐標(biāo)系.
∵ ,
∴ 動點軌跡為橢圓,且,c=1,從而b=1.
∴ 方程為 .
(2)將y=x+t代入,得.
設(shè)M(,)、N(,),
∴
由①得<3.
∴ .
∴ t=0時,.
22.(理),即,故x<0或x>1.
∴ 或.
要使一切,n≥2,都有,必須使或,
∴ 或,即或.
解得x<0或x>1或.
∴ 還有區(qū)間(,)和(1,+∞)使得對于這些區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)x,只要n≥2,都有.
(文)由已知,.
∴ 在(-∞,上單增,在(2,+∞)上單調(diào).
又∵ ,.
∴ 需討論與的大?。?/p>
由知
當(dāng),即時,.
故時,應(yīng)有.