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18.(12分)
已知a、b、m、,是首項(xiàng)為a,公差為b的等差數(shù)列;是首項(xiàng)為b,公比為a的等比數(shù)列,且滿足.
(1)求a的值;
(2)數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng),且公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,求的前n項(xiàng)之和.
參考答案
1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.(文)B (理)B 11.(文)C (理)C 12.(文)B (理)B
13.[4,6] 14. 15.34.15% 16.
17.由已知.
∵ ,∴ .∴ .
∵ k>0, ∴ .
此時(shí) ∴ . ∴ =60°.
18.(1)∵ ,,
由已知a<b<a+b<ab<a+2b,
∴ 由a+2b<ab,a、得.
∵ , ∴ a≥2.
又得,而, ∴ b≥3.
再由ab<a+2b,b≥3,得.
∴ 2≤a<3 ∴ a=2.
(2)設(shè),即.
∴ ,.
∵ b≥3, ∴ . ∴ .∴ .
故.
19.(1)由, ∴ ,. ∴ x>0.∴ 定義域?yàn)?0,+∞).
(2)設(shè), a>1>b>0, ∴
∴ ∴ .
∴ . ∴ 在(0,+∞)是增函數(shù).
(3)當(dāng),+∞時(shí),,要使,須,∴ a-b≥1.
20.(1)由P-ABD,Q-CBD是相同正三棱錐,可知△PBD與△QBD是全等等腰△.取BD中點(diǎn)E,連結(jié)PE、QE,則BD⊥PE,BD⊥QE.故BD⊥平面PQE,從而BD⊥PQ.
(2)由(1)知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角,作PM⊥平面,垂足為M,作QN⊥平面,垂足為N,則PM∥QN,M、N分別是正△ABD與正△BCD的中心,從而點(diǎn)A、M、E、N、C共線,PM與QN確定平面PACQ,且PMNQ為矩形.可得ME=NE=,PE=QE=,PQ=MN=,∴cos∠PEQ=,即二面角平面角為.
(3)由(1)知BD⊥平面PEQ.設(shè)點(diǎn)P到平面QBD的距離為h,則
∴ .
∴ .∴ .
21.(1)以AB為x軸,以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系.
∵ ,
∴ 動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓,且,c=1,從而b=1.
∴ 方程為 .
(2)將y=x+t代入,得.
設(shè)M(,)、N(,),
∴
由①得<3.
∴ .
∴ t=0時(shí),.
22.(理),即,故x<0或x>1.
∴ 或.
要使一切,n≥2,都有,必須使或,
∴ 或,即或.
解得x<0或x>1或.
∴ 還有區(qū)間(,)和(1,+∞)使得對(duì)于這些區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,只要n≥2,都有.
(文)由已知,.
∴ 在(-∞,上單增,在(2,+∞)上單調(diào).
又∵ ,.
∴ 需討論與的大?。?/p>
由知
當(dāng),即時(shí),.
故時(shí),應(yīng)有.
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