1．由等式x⁴ + a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄ = ( x + 1 )⁴ + b₁ ( x + 1 )³ + b₂ ( x + 1 )² + b₃ ( x + 1 ) + b₄，定義映射f : ( a₁, a₂, a_, a₄ ) → ( b₁ ,b₂, b₃ ,b₄ )，則f ( 4, 3, 2 ) = (　　 )

　　　 A．(1，2，3，4)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(0，3，4，0)

C．(–1，0，2，–2)　　　　　　　　　　　　　　　 D．(0，–3，4，–1)

2．如圖，三棱錐P-ABC的高PO = 8，AC = BC = 3，∠ACB = 30°，M、N分別在BC和PO上，且CM = x，PN = 2 cm，則下面四個圖象中大致描繪了三棱錐N -AMC的體積V與x ( x∈)的變化關系的是(　 )

3．定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)f ( x )，滿足f ( x + 2 ) = f ( x )，且f ( x )在[ –3 ，–2 ]上單調遞減，又、是銳角三角形的三個內角，則(　 )

　　　 A．f ( sin )＞f ( sin )　　　　　　　　　　　 B．f ( cos )＜f ( cos )

C．f ( sin )＞f ( cos )　　　　　　　　　　　 D．f ( sin )　　　 ＜f ( cos )

4．已知P是以F₁、F₂為焦點的橢圓+=1 ( a＞b＞0 )上一點，若.= 0，tan∠PF₁F₂ =，則此橢圓的離率為(　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

5．(理)甲、乙、丙投籃一次命中的概率分別為、、，現(xiàn)三人各投籃一次至少有1人命中的概率為(　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

　　　 (文)5人隨意排一排，如果甲不在左端，乙不在右端的概率是(　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

6．設MN為互相幫助垂直的異面直線a、b的公垂線，P為MN上不同于M、N的點，A、B分別為a、b上的點，則三角形APB為(　 )　　　　　　　　　

　　　 A．銳角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　 B．鈍角三角形

C．直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　 D．都有可能三角形

7．(理)設f ( x )、g ( x )在[ a , b ]上可導，且f′( x )＞g′( x )，則當a＜x＜b時，有(　 )

　　　 A．f ( x )＞g ( x )　　　　　　　　　　　　　　　 B．f ( x )＜g ( x )

C．f ( x ) + g ( x )＞g ( x ) + f ( a )　　　　　　 D．f ( x ) + g ( b )＞g ( x ) + f ( b )

(文)曲線y = x³在點P處的切線斜率為k，當k = 3時的P點坐標為(　 )

A．(–2，–8)　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(–1，–1)或(1，1)　　　　　

C．(2，8)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．()

8．將函數(shù)y =( cos 3x – sin 3x )的圖象沿向量a = ( h , 0 )平移，可以得到y(tǒng) = – sin 3x的圖象，其中h = (　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

　　　 A．1　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　 D．8

10．給出四個函數(shù)，分別滿足

　　　 ①f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y )　　　　　　　 ②g ( x + y ) = g ( x ).g ( y )

③h ( x.y ) = h ( x ) + h ( y )　　　　　　　　　　 ④t ( x.y ) = t ( x ) + t ( y )

又給出四個函數(shù)圖象

正確的匹配方案是(　 )

A．①-a,②-b,③-c,④-d　　　　　　 B．①-b,②-c,③-a,④-d

C．①-c,②-a,③-b,④-d　　　　　　 D．①-d,②-a,③-b,④-c

11．設{a_n}是等差數(shù)列，從{a₁ , a₂ ,…, a₂₀}中任取3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有(　 )

　　　 A．90個　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．120個　　　　　　　　　　 C．180個　　　　　　　　　　 D．200個

12．已知f ( x ) = 3^x–b ( 2≤x≤4 ,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(2，1)，則F (x ) = [f^–1( x ) ]² – f^–1 ( x )²的值域為(　 )

　　　 A．[2，5]　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．[2，10]　　　　　　　　　 D．[2，13]

第Ⅱ卷(非選擇題　　　 共90分)

13．若函數(shù)f ( x )對任意實數(shù)x滿足f ( x + 2 ) =　, 且f ( 1 ) = –5, 則f [f ( 5 )] =______。

14．f ( x ) sin⁴x –2sinx.cosx + cos⁴x , 則函數(shù)f ( x )的值域是_____________。

15．(理)某新品的次品率為5%，今在這產品中抽查200件，表示抽到的次品數(shù)，則E=__________ 。

　　　 (文)某校一年級有甲、乙兩班，甲班有40人，乙班有50人。一次考試中，甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是不是81分，則該校一年級的平均成績是____________。

16．不等式| x –3 | + | y + 3 | ≤2圍成的圖形的面積是_____________。

17．(本小題滿分12分)

　　　 解關于x的不等式：＞x 。

18．(本小題滿分12分)

　　　 波士頓 ( boston )的水位午夜12點是高潮位，水面高出海平面3.01 m，早晨低潮位，水面高出海平面0.01 m ；水位的變化呈周期性變化，試選擇一個函數(shù)，描述水位的變化。

　　　 (1)寫出函數(shù)的解析式；

　　　 (2)求出午后兩點的水位。

19．如圖所示，已知直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AD⊥BD，AD = BD = a , E是CC₁的中點，A₁D⊥BE?！　　　　　　　　?

　　　 (1)求證：A₁D⊥平面BDE ；

　　　 (2)求二面角E-BD-C的大??；

　　　 (3)求點B到平面A₁DE的距離。

20．(本小題滿分12分)

　　　 數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁ = 1 , a_n+1 =( n≥1)

　　　 (1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

　　　 (2)設b_n = 2ⁿ.a_n ，求{b_n}的前n項和T_n 。

21．(本小題滿分12分)

　　　 (理)已知函數(shù)f ( x ) = x² + alnx + 1 , ( a≠0 ) 。

　　　 (1)若f ( x )在區(qū)間 ( 0 ， 2 )上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

　　　 (2)函數(shù)y = f ( x )的圖像上是否存在兩條與直線y = 2x 平行或重合的切線，若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由。

　　　 (文)已知a為實數(shù)，函數(shù)f ( x ) = (x² –4 )( x – a ).

　　　 (1)若函數(shù)y = f ( x ) 在 ( 0 , 2 )上是減函數(shù)a的取值范圍；

　　　 (2)是否存在a的值，使y = f ( x )的切線與y = – 5x平行，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由。

22．(本小題滿分14分)

如圖所示，過拋物線x² = 4y的對稱軸上任一點P ( 0 , m ) ( m＞0 )作直線拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點。

(1)設點P分有向線段⊥(–)；

(2)設直線AB的方程是x – 2y + 12 = 0 , 過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程。