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17.(本小題滿分12分)
解關于x的不等式:>x 。
參考答案
1.D 2.A 3.C 4.D 5.(理)C (文)B 6.B 7.(理)C
(文)B 8.D 9.C 10.D 11.C 12.A
13.
14.
15.(理)10 (文)85
16.8
17.解:把原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384007_1/image045.gif">>0 ,(3分)
∴當a = 0 ,原不等式的解集為(-∞,0) (6分)
a>0時,原不等式的解集為(-∞,0)∪(9分)
當a<0時,原不等式的解集為(,0)(12分)
18.解:(1)易選擇y = A cost + B的解析式(2分)
進而求A = 1.5 , =
, B
= 1.51。所以函數解析式為:
y
= 1.5 cost +1.51 。(8分)
(2)由(1)可知當t = 14時,
y = 1.5 cos (×14 ) + 1.51 = 1.5×
+
1.51 = 2.26 (m)
所以,午后兩點水位高出海平面2.26 m (12分)
19.(1)
,
又A1D⊥BE,所以A1D⊥面BDE 。(4分)
(2)連接如圖所示B1C ,
|
|
EC⊥面ABCDEC⊥BD
為二面角E-BD-C的平面角。由△BB1C∽△CBE
可得EC =,
所以tan∠EBC =,∠EBC = arctan
(8分)
(3)連接DE,作HB垂直DF于H,則易證BH⊥面DA1E,BH的長即為所求。在直角三角形BDE中,易求得BH =。也可用VB–A1DE = VE
–A1DB 求解。(12分)
20.解:(1)= Sn ,( n≥1)
= Sn–1 (
n≥1 )
∴–
= an , ( n≥2 ) 。(4分)
整理得:an+1 = ,(n≥2) ,
an
= , (3分)
an–1
=
…
a3
=
各式相乘得:an = (n≥3)
由已知可得a2 = 2 , a1 = 1 , 所以an = n , ( n ≥1) (6分)
(2)bn = 2n .n,由錯位相減法可得Tn = ( n – 1 ).2n+1 + 2 (12分)
21.解:(理)f′( x
) = 2x + ,
(1)由題意有f′( x )≤0在x∈(0,2)上恒成立。
所以當x∈(0,2)時,2x +≤0恒成立。
即:x∈(0,2)時,a≤– 2x2∈(-∞,0)
所以a≤– 8(6分)
(2)假設存在與y = 2x平行或重合的切線,則2x + = 2有正根。
即:方程a = – 2x2 + 2x = –2+
有正數解。(8分)
當a>時,不存在滿足條件的切線;
當a =時,存在一條滿足條件的切線;
當0<a<時,存在兩條滿足條件的切線;
當a<0時,存在一條滿足條件的切線。(12分)
(文)f′( x ) = 3x2 – 2ax – 4 ,
(1)由題意:f′( x )≤0在x∈(0,2)上恒成立。
|
|
(2)假設存在滿足條件的a的值,則關于x的一元二次方程
3x2 – 2ax – 4 = –5 有解,即△= 4a2 –12≥0成立,
所以a≥或a≤
。(12分)
22.解:(1)依題意,可設直線AB的方程為y = kx + m ,代入拋物線方程x2 = 4y得
x2 – 4kx – 4m – 0 ① (2分)
設A,B兩點的坐標分別是( x1,y1 ) , ( x2,y2 ),則x1, x2是方程①的兩根,所以x1x2 = – 4 m,由點P ( 0 , m ) 分有向線段所成的比為
,得
= 0,即
= –
,又點Q是點P關于原點的對稱點,故點Q的坐標是 ( 0 , m ) ,從而
= ( 0, 2m )。
= (
x1 , y1 + m ) –
( x2 , y2
+ m ) = ( x1 –
x2
, y1 + ( 1 –
) m ) 。
= 2m [y1
–
y2 + ( 1 –
) m ]
= 2m
=2m
( x1 + x2 ).= 0
所以 。(7分)
(2)由 得點A、B的坐標分別是(–4 ,4)和(6,9)
由x2 = 4y得y = ,
所以折射線x2 = 4y在點A處切線的斜率為y′| x = –
4 = –2 (9分)
設圓C的方程是(x – a )2 + ( y – b )2 = r2
則
解之得
r2
= ( a + 4 )2 + ( b – 4 )2 =
所以圓C的方程是( x –1 )2
+
即x2 + y2 –2x –13y + 12 = 0 (14分)