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13.若函數(shù)f ( x )對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足f ( x + 2 ) = , 且f ( 1 ) = –5, 則f [f ( 5 )] =______。
參考答案
1.D 2.A 3.C 4.D 5.(理)C (文)B 6.B 7.(理)C
(文)B 8.D 9.C 10.D 11.C 12.A
13.
14.
15.(理)10 (文)85
16.8
17.解:把原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384007_1/image045.gif">>0 ,(3分)
∴當(dāng)a = 0 ,原不等式的解集為(-∞,0) (6分)
a>0時(shí),原不等式的解集為(-∞,0)∪(9分)
當(dāng)a<0時(shí),原不等式的解集為(,0)(12分)
18.解:(1)易選擇y = A cost + B的解析式(2分)
進(jìn)而求A = 1.5 , =, B = 1.51。所以函數(shù)解析式為:
y = 1.5 cost +1.51 。(8分)
(2)由(1)可知當(dāng)t = 14時(shí),
y = 1.5 cos (×14 ) + 1.51 = 1.5×+ 1.51 = 2.26 (m)
所以,午后兩點(diǎn)水位高出海平面2.26 m (12分)
19.(1),
又A1D⊥BE,所以A1D⊥面BDE 。(4分)
(2)連接如圖所示B1C ,
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EC⊥面ABCDEC⊥BD
為二面角E-BD-C的平面角。由△BB1C∽△CBE
可得EC =,
所以tan∠EBC =,∠EBC = arctan(8分)
(3)連接DE,作HB垂直DF于H,則易證BH⊥面DA1E,BH的長(zhǎng)即為所求。在直角三角形BDE中,易求得BH =。也可用VB–A1DE = VE –A1DB 求解。(12分)
20.解:(1)= Sn ,( n≥1) = Sn–1 ( n≥1 )
∴–= an , ( n≥2 ) 。(4分)
整理得:an+1 = ,(n≥2) ,
an = , (3分)
an–1 =
…
a3 =
各式相乘得:an = (n≥3)
由已知可得a2 = 2 , a1 = 1 , 所以an = n , ( n ≥1) (6分)
(2)bn = 2n .n,由錯(cuò)位相減法可得Tn = ( n – 1 ).2n+1 + 2 (12分)
21.解:(理)f′( x ) = 2x + ,
(1)由題意有f′( x )≤0在x∈(0,2)上恒成立。
所以當(dāng)x∈(0,2)時(shí),2x +≤0恒成立。
即:x∈(0,2)時(shí),a≤– 2x2∈(-∞,0)
所以a≤– 8(6分)
(2)假設(shè)存在與y = 2x平行或重合的切線,則2x + = 2有正根。
即:方程a = – 2x2 + 2x = –2+有正數(shù)解。(8分)
當(dāng)a>時(shí),不存在滿(mǎn)足條件的切線;
當(dāng)a =時(shí),存在一條滿(mǎn)足條件的切線;
當(dāng)0<a<時(shí),存在兩條滿(mǎn)足條件的切線;
當(dāng)a<0時(shí),存在一條滿(mǎn)足條件的切線。(12分)
(文)f′( x ) = 3x2 – 2ax – 4 ,
(1)由題意:f′( x )≤0在x∈(0,2)上恒成立。
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(2)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的a的值,則關(guān)于x的一元二次方程
3x2 – 2ax – 4 = –5 有解,即△= 4a2 –12≥0成立,
所以a≥或a≤ 。(12分)
22.解:(1)依題意,可設(shè)直線AB的方程為y = kx + m ,代入拋物線方程x2 = 4y得
x2 – 4kx – 4m – 0 ① (2分)
設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( x1,y1 ) , ( x2,y2 ),則x1, x2是方程①的兩根,所以x1x2 = – 4 m,由點(diǎn)P ( 0 , m ) 分有向線段所成的比為,得= 0,即= –,又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ( 0 , m ) ,從而= ( 0, 2m )。= ( x1 , y1 + m ) –( x2 , y2 + m ) = ( x1 –x2 , y1 + ( 1 –) m ) 。
= 2m [y1 –y2 + ( 1 –) m ]
= 2m
=2m ( x1 + x2 ).= 0
所以 。(7分)
(2)由 得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(–4 ,4)和(6,9)
由x2 = 4y得y = ,所以折射線x2 = 4y在點(diǎn)A處切線的斜率為y′| x = – 4 = –2 (9分)
設(shè)圓C的方程是(x – a )2 + ( y – b )2 = r2
則
解之得
r2 = ( a + 4 )2 + ( b – 4 )2 =
所以圓C的方程是( x –1 )2 +
即x2 + y2 –2x –13y + 12 = 0 (14分)
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