1.已知集合M=,N=,則集合=( )
A、 B、 C、 D、
2.函數(shù)的最小正周期是( )
A. B. C. D.
3.若A、B、C是銳角三角形ABC的三個內(nèi)角,向量=(sinA,cosA),
=(sinB,−cosB),則與的夾角為( )
A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.以上都不對
4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若f(1)>1,f(2)=,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.且 C.或 D.
5. 在等差數(shù)列中,公差d=1,,則的值為( )
A.40 B.45 C.50 D.55
6.若P為雙曲線右支上一點,P到右準(zhǔn)線的距離為,則點P到雙曲線左焦點的距離為( )
A.1 B.2 C.6 D.8
7.設(shè)函數(shù)y=arcsin的最大值為α,最小值為β,則sin(β-α)的值等于( )
A. B. C.0 D.
8.非零向量,若點B關(guān)于所在直線的對稱點為,則向量為( )
A、 B、 C、 D、
9.若實數(shù)x,y滿足,則x+2y的最小值和最大值分別為( )
A.2,6 B.2,5 C.3,6 D.3,5
10.在正三棱柱中,若,,則點到平面的距離為( ) (A) (B) (C) (D)
11.,且關(guān)于x的方程有實根,則與夾角的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
12、已知= a ,且函數(shù)y=a++c在上存在反函數(shù),則( )
A、 B、
C、 D、
第Ⅱ卷 非選擇題(共90分)
13. ;
14.已知n為等差數(shù)列−4,−2,0,…,中的第8項,則二項式展開式中的常數(shù)項是 ;
15.若一個圓的圓心在拋物線的焦點上,且此圓與直線相
切,則這個圓的方程是 ;
16.已知m、n為直線,α,β為平面,給出下列命題:
① ② ③ ④
其中的正確命題序號是:
17(本題12分).設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函數(shù)(x∈)圖象上每點切線斜率的取值范圍.
18(本題12分).甲、乙兩人同時參加一次面試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6道,乙能答對其中的8道,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試,至少答對2道題才算通過。求:
(Ⅰ)甲能答對的試題數(shù)ξ的概率分布與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率.
19(本題12分).如圖,在四棱錐中,底面是一直角梯形,,,,,且平面,與底面成角.
(Ⅰ) 求證:平面平面;
(Ⅱ) 求二面角的大??;
(Ⅲ) 若,為垂足,求異面直線與所成角的大?。?/p>
20(本題12分).函數(shù)過曲線y=f(x)上的點P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1
(1)若y=f(x)在x=-2時有極值,求f(x)的表達式;
(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.
21(本題12分).已知數(shù)列滿足,且.
(1) 求數(shù)列的前三項;
(2) 是否存在一個實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3) 若數(shù)列為等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項和;
22(本題14分)已知雙曲線C:的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點M,F(xiàn)是右焦點,若,且雙曲線C的離心率e=.
(1).求雙曲線C的方程;
(2).過點A(0,1)的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點P、Q,且P在A、Q之間,若且,求直線l斜率k的取值范圍
08屆高考理科數(shù)學(xué)第二次模擬測試試題2 數(shù)學(xué)(理科) 第Ⅰ卷 選擇題(共60分)參考答案
(參考答案及評分細(xì)則)
一.選擇題:DCADB DBAAB BC
二.填空題:13、,14、45,15、 16、②、③
三.解答題:
17.解:(Ⅰ)∵為奇函數(shù),∴
又,∴ …………………………………………(4分)
(Ⅱ)y=x+cos3x+=x+cos3x-sin3x=x+
∴y′=1+3,……………………………………(8分)
又∵x∈,∴∈
則y′∈(-2,4) ………………………………………………(12分)
18.解:(Ⅰ)P(ξ=0)==,P(ξ=1)=,
P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.……………………(3分)
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
∴
則:Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………(6分)
(Ⅱ)甲未通過的概率為:p1=……………………(8分)
乙未通過的概率為:p2=……………………………(10分)
∴甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率為:=…(12分)
19.(1)略(2)(3)arccos
20.解: 由求導(dǎo)數(shù)得,過y=f(x)上點P(1,f(1))處的切線方程為:即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1),而過y=f(x)上P(1,f(1))的切線方程為:y=3x+1,故即
y=f(x)在x=-2時有極值,故
由相聯(lián)立解得,
(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增
又,由(1)知
依題意在上恒有,即在上恒成立.
①在
|
③在
綜合上述討論可知,所求參數(shù)b取值范圍是:b≥0……(14分)
21.解:(1)由題意知:,同理可得:
(2)假設(shè)存在實數(shù)符合題意,,則必為與n無關(guān)的常數(shù),=,故
(3)由(2)知數(shù)列的公差d=1,得,用錯位相減法得:
22.解:(1)由對稱性,不妨設(shè)M是右準(zhǔn)線與一漸近線的交點,其坐標(biāo)為M(),∴,又∴,,解得,所以雙曲線C的方程是; (6分)
(2)設(shè)直線l的斜率為k,則l的方程為y=kx+1,點
由得:
l與雙曲線C的右支交于不同的兩點P、Q,∴
∴且 ① (10分)
又且P在A、Q之間,,∴且,
∴∴,
=在上是減函數(shù)(),∴,∴
,由于,∴ ② (12分)
由①②可得:,即直線l斜率取值范圍為 (14分)