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6.若P為雙曲線右支上一點(diǎn),P到右準(zhǔn)線的距離為,則點(diǎn)P到雙曲線左焦點(diǎn)的距離為( )
A.1 B.2 C.6 D.8
(參考答案及評(píng)分細(xì)則)
一.選擇題:DCADB DBAAB BC
二.填空題:13、,14、45,15、 16、②、③
三.解答題:
17.解:(Ⅰ)∵為奇函數(shù),∴
又,∴ …………………………………………(4分)
(Ⅱ)y=x+cos3x+=x+cos3x-sin3x=x+
∴y′=1+3,……………………………………(8分)
又∵x∈,∴∈
則y′∈(-2,4) ………………………………………………(12分)
18.解:(Ⅰ)P(ξ=0)==,P(ξ=1)=,
P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.……………………(3分)
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
∴
則:Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………(6分)
(Ⅱ)甲未通過(guò)的概率為:p1=……………………(8分)
乙未通過(guò)的概率為:p2=……………………………(10分)
∴甲、乙兩人至少有一人通過(guò)面試的概率為:=…(12分)
19.(1)略(2)(3)arccos
20.解: 由求導(dǎo)數(shù)得,過(guò)y=f(x)上點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為:即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1),而過(guò)y=f(x)上P(1,f(1))的切線方程為:y=3x+1,故即
y=f(x)在x=-2時(shí)有極值,故
由相聯(lián)立解得,
(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增
又,由(1)知
依題意在上恒有,即在上恒成立.
①在
|
③在
綜合上述討論可知,所求參數(shù)b取值范圍是:b≥0……(14分)
21.解:(1)由題意知:,同理可得:
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)符合題意,,則必為與n無(wú)關(guān)的常數(shù),=,故
(3)由(2)知數(shù)列的公差d=1,得,用錯(cuò)位相減法得:
22.解:(1)由對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)M是右準(zhǔn)線與一漸近線的交點(diǎn),其坐標(biāo)為M(),∴,又∴,,解得,所以雙曲線C的方程是; (6分)
(2)設(shè)直線l的斜率為k,則l的方程為y=kx+1,點(diǎn)
由得:
l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q,∴
∴且 ① (10分)
又且P在A、Q之間,,∴且,
∴∴,
=在上是減函數(shù)(),∴,∴
,由于,∴ ② (12分)
由①②可得:,即直線l斜率取值范圍為 (14分)
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