題目所在試卷參考答案：

(參考答案及評分細則)

一．選擇題：DCADB　　 DBAAB　　 BC

二．填空題：13、，14、45，15、　　 16、②、③

三．解答題：

17.解：(Ⅰ)∵為奇函數(shù)，∴

又，∴　…………………………………………(4分)

(Ⅱ)y=x+cos3x+=x+cos3x－sin3x=x+

∴y′=1+3，……………………………………(8分)

又∵x∈，∴∈

則y′∈(－2，4)　 ………………………………………………(12分)

18.解：(Ⅰ)P(ξ=0)==，P(ξ=1)=，

P(ξ=2)=，P(ξ=3)=.……………………(3分)

ξ	0	1	2	3
P

∴

則：Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………(6分)

(Ⅱ)甲未通過的概率為：p₁=……………………(8分)

乙未通過的概率為：p₂=……………………………(10分)

∴甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率為：=…(12分)

19．(1)略(2)(3)arccos

20.解： 由求導(dǎo)數(shù)得，過y=f(x)上點P(1，f(1))處的切線方程為：即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1),而過y=f(x)上P(1,f(1))的切線方程為：y=3x+1,故即

y=f(x)在x=-2時有極值，故

由相聯(lián)立解得，

(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增

　　　　　　 又，由(1)知

　　　　　　

　　　　　　 依題意在上恒有，即在上恒成立.

　　　　　　 ①在

　　　　　　 ②在　

　　　　　　 ③在

　　　　　　 綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：b≥0……(14分)

21．解：(1)由題意知：，同理可得：

(2)假設(shè)存在實數(shù)符合題意，，則必為與n無關(guān)的常數(shù)，=，故

(3)由(2)知數(shù)列的公差d=1,得，用錯位相減法得：

22.解：(1)由對稱性，不妨設(shè)M是右準線與一漸近線的交點，其坐標為M()，∴，又∴，，解得，所以雙曲線C的方程是； (6分)

(2)設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1,點

由得：

l與雙曲線C的右支交于不同的兩點P、Q，∴

∴且　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

又且P在A、Q之間，，∴且，

∴∴，

=在上是減函數(shù)(),∴,∴

,由于，∴　　　 ②　　　　　　 　　　(12分)

由①②可得：，即直線l斜率取值范圍為　 (14分)