1.為虛數(shù)單位)等于 ( )
A.– 1 B.1 C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3.以拋物線上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線相切,這些圓必過(guò)一定點(diǎn),
則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )
A. B.(2,0) C.(4,0) D.
4.在中,“”是“”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5. 函數(shù)的反函數(shù)是 ( )
A. B.
C. D.
6.已知四面體,平面,是棱的中點(diǎn),,則異面
直線 與所成的角等于 ( )
A.
B.
C.
D.
7.公差不為零的等差數(shù)列中,,數(shù)列是等比數(shù)列,
且 ( )A.2 B.4 C.8 D.16
8.設(shè)函數(shù)的最大值為3,則f(x)的圖象的一
條對(duì)稱軸的方程是 ( )
A. B. C. D.
9.用數(shù)字0,1,2,3,4組成五位數(shù)中,中間三位數(shù)字各不相同,但首末兩位數(shù)字相同的共有 ( )
A.480個(gè) B.240個(gè) C.96個(gè) D.48個(gè)
|
A.5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7,2)
11.函數(shù)則a的所有可能值為( )
A.1 B. C.1, D.1,
12.已知直線是橢圓的右準(zhǔn)線,如果在直線上存在一點(diǎn)M,使得線段OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的垂直平分線過(guò)右焦點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B. C . D.
|
13.已知一個(gè)球與一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面都相切,若球心到二面角的棱的距離是,切點(diǎn)到二面角棱的距離是1,則球的體積是 .
14.點(diǎn)到直線的距離等于4,且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
15.已知的展開式中,的系數(shù)為10,則實(shí)數(shù)的值為
16.一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體的號(hào)碼分別為0,1,2,…,99,依次將其均分為10個(gè)小組.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定:如果在第1組(號(hào)碼為0-9)中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m ,那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼,即第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為m+k-1或m+k-11(如果m+k≥11).若第6組中抽取的號(hào)碼為52, 則m= .
17.(本小題滿分12分)
已知向量m n, m . n分別為△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若sinA, sinC, sinB成等比數(shù)列, 且, 求c的值.
18.(本小題滿分12分)
“ 五.一”黃金周某旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路,每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路.
(Ⅰ)求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率;
(Ⅱ)求恰有2條線路被選擇的概率;
(Ⅲ)求選擇甲線路的旅游團(tuán)個(gè)數(shù)的期望.
19.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD.BC=2AD,BC//AD,AD⊥DC.
(Ⅰ)證明:AC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角C-PB-A的大小.
20.(本小題滿分12分)
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足(),且是的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若=,求使S>50成立的正整數(shù)n的最小值.
21.(本小題滿分14分)
如圖,為雙曲線的右焦點(diǎn),為雙曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),
(Ⅰ)推導(dǎo)雙曲線的離心率與的關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的
直線交雙曲線于兩點(diǎn), 交軸于點(diǎn), 且
,求雙曲線的方程.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若,求證:.
08汕頭市高考理科數(shù)學(xué)模擬試題 數(shù)學(xué)(理)試題 本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共4頁(yè),試卷滿分150分,答題時(shí)間為120分鐘. 域內(nèi). 2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改 動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),在試題卷上作答無(wú)效. 3.非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字跡工整,筆跡清楚,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各個(gè)題目的答題區(qū)域作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效. 參考答案
參考答案
一、選擇題:
1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.C 12.B
|
13. 14.(7,3) 15.2 16.7
17.解:(1) ∵ m n, m . n,
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C 1分
即 sinC=sin2C 3分
∴ cosC= 4分
又C為三角形的內(nèi)角, ∴ 6分
(Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,
∴ sin2C=sinAsinB 7分
∴ c2=ab 8分
又,即 , 9分
∴ abcosC=18 10分
∴ ab=36 故 c2=36
∴ c=6 12分
18.解:(Ⅰ)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為P1=…………3分
(Ⅱ)恰有兩條線路被選擇的概率為P2=……6分
(Ⅲ)設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)= P(ξ=1)=
P(ξ=2)= P(ξ=3)= ……………………8分
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
∴ξ的分布列為:
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………12分
19.方法一
(2)
20.解:(Ⅰ)∵,
∴,
∵數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù),
∴,
∴,
即(),所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列.………………3分
∵是的等差中項(xiàng),
∴,
∴,∴,
∴數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.……………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及=得,, ……………………………8分
∵,
∴ 1
∴ ②
②-1得,
=……………………………10分
要使S>50成立,只需2n+1-2>50成立,即2n+1>52,n³5
∴使S>50成立的正整數(shù)n的最小值為5. ……………………………12分
21.解:(Ⅰ) 為平行四邊形.
設(shè)是雙曲線的右準(zhǔn)線,且與交于點(diǎn),,
,
即………………6分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),得
所以可設(shè)雙曲線的方程是,…8分
設(shè)直線的方程是與雙曲線方程聯(lián)立得:
由得.
①
由已知,,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384121_1/image098.gif">,
所以可得②…………10分
由①②得,
消去得符合,
所以雙曲線的方程是………………14分
22.解:(Ⅰ)=,………………2分
當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,
則函數(shù)在上單調(diào)遞增,
所以函數(shù)的最小值為;………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),,∵,
∴,
∴ ①……………………7分
∵,
∴ ②…………………………10分
由①②得 …………………………………12分
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