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選修2-2第59頁(yè)例1、例2
計(jì)算下列定積分:
變式1:計(jì)算:;
(1);(2)
解:.(1)
(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義:與x=0,x=2所圍圖形是以(0,0)為圓心,2為半徑的四分之一個(gè)圓,其面積即為(圖略)
變式2: 求將拋物線(xiàn)和直線(xiàn)圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積.
分析:利用定積分的定義解題,應(yīng)當(dāng)畫(huà)出草圖.
解:先求出拋物線(xiàn)和直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),(1,-1)
利用定積分的定義易得:
變式3:在曲線(xiàn)上某一點(diǎn)A處作一切線(xiàn)使之與曲線(xiàn)以及軸所圍的面積為,試求:(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)在切點(diǎn)A的切線(xiàn)方程.
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