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8.(北師大版第54頁B組第5題)恒成立問題
當具有什么關(guān)系時,二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于零?恒小于零?
變式1:已知函數(shù) f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) .
(I)若函數(shù) f (x) 的定義域為 R,求實數(shù) a 的取值范圍;
(II)若函數(shù) f (x) 的值域為 R,求實數(shù) a 的取值范圍.
變式2:已知函數(shù),若時,有恒成立,求的取值范圍.
變式3:若f (x) = x 2 + bx + c,不論 a、b 為何實數(shù),恒有 f (sin a )≥0,f (2 + cos b )≤0.
(I) 求證:b + c = -1;
(II) 求證: c≥3;
(III) 若函數(shù) f (sin a ) 的最大值為 8,求 b、c 的值.