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3. 直線的斜率:
定義:傾斜角不是90°的直線,其傾斜角的正切,叫做這條直線的斜率。
符號(hào):常用k表示,即k=tanα。
注意:(1)所有直線都有傾斜角,但不是所有直線都有斜率。
調(diào)區(qū)間。
(3)當(dāng)傾斜角為90°時(shí)斜率不存在,但直線存在。
[試題答案]
1. 答案:D
解析:把直線寫成
,而
∴直線的傾斜角是
2. 答案:或
解析: ,即
由函數(shù)的圖象及,知l的傾斜角α的范圍是
或
3. 答案:C
解析:
∴直線的傾斜角為135°
4. 答案:D
所求直線的斜率
由點(diǎn)斜式得:
即
故所求直線方程為
5. 答案:C
解析:直線方程可化為
故直線過點(diǎn)(),斜率為
6. 答案:C
解析:直線方程化為斜截式得:
故
7. 解:
即
解之,得:
為所求
8. 解:當(dāng)時(shí),,該直線的斜率不存在。
當(dāng)時(shí),
綜上所述,當(dāng)時(shí),所求直線的斜率不存在;
當(dāng)時(shí),所求直線的斜率為。
9. 解:l與線段MN有交點(diǎn)
因?yàn)?sub>,所以直線AM的傾斜角為。
因?yàn)?sub>,所以直線AN的傾斜角為。
因?yàn)?i>l的傾斜角α的范圍是,所以l與線段MN有交點(diǎn)。
10. 分析:(1)由已知條件求出直線的傾斜角,再求直線的斜率。注意到在與內(nèi)角的正弦值都取正值,因此用反正弦表示角時(shí),應(yīng)區(qū)分角是銳角還是鈍角。
(2)利用方向向量與x軸所夾的最小正角與l的傾斜角相等求解。
解:(1)設(shè)直線l的傾斜角為α,則
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
(2)法一:∵v是l的方向向量
∴v∥l
∴v與x軸所夾的最小正角與l的傾斜角α相等,則
∴l的斜率,傾斜角為
法二:設(shè)l的斜率為k,則是l的一個(gè)方向向量
由已知是l的一個(gè)方向向量
∴u∥v,則
即
∴,傾斜角為
[勵(lì)志故事]
沉靜--思考--判斷--成功
從前有位地主巡視谷倉時(shí),不慎將一只名表遺失,因遍尋不獲,便定下賞金,要農(nóng)場(chǎng)上的小孩幫忙尋找,誰能找到手表,獎(jiǎng)金500美元。眾小孩在重賞之下,無不賣力搜尋,奈何谷倉內(nèi)到處都是成堆的谷粒和稻草,大家忙到太陽下山仍無所獲,結(jié)果一個(gè)接著一個(gè)都放棄了。
只有一個(gè)貧窮小孩,為了那筆巨額獎(jiǎng)金,仍不死心地尋找。當(dāng)天色漸黑,眾人離去,雜沓人聲靜下來之后,他突然聽到一個(gè)奇怪的聲音。那聲音“滴答、滴答”不停地響著,小孩立刻停下所有的動(dòng)作,谷倉內(nèi)更安靜了,滴答聲也響得更為清晰。小孩循著聲音,終于在諾大漆黑的谷倉中找到了那只名貴手表。
“靜坐無所為,春來草自青。”
惟有讓流水平靜下來,太陽和月亮才能在它的表面上顯現(xiàn)倒影。
當(dāng)人沉靜下來,才能看出所有干擾清晰思考,蒙蔽真實(shí)感情,影響智慧判斷,以及阻礙自己找到答案的問題所在。
在自己的內(nèi)心保留一處夢(mèng)想可以停駐的寧靜地方。
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