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21.(本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383908_1/image088.gif">(為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;
(3)求函數(shù)在上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.
參 考 答 案(一)
一、選擇題(每小題5分,共60分):
(1).D (2).B (3).C (4).C (5).C (6).A (7).C (8).D (9).B (10).A (11). B (12).B
二、填空題(每小題4分,共16分)
(13).3800; (14). (15). (-∞‚1)∪(3,+∞) ;(16).或或或或
三、解答題(共74分,按步驟得分)
17.解: (1)設(shè),由得,故.
∵,∴.
即,所以,∴. ……………6分
(2)由題意得在[-1,1]上恒成立.即在[-1,1]上恒成立.
設(shè),其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線,所以 在[-1,1]上遞減.
故只需,即,解得. ……………12分
18. 解:(1)當(dāng)時(shí),,∴ .………4分
(2)∵ ,
當(dāng)時(shí), ………………………………5分
要使A,必須,此時(shí);………………………………………7分
當(dāng)時(shí),A=,使的不存在;……………………………………9分
當(dāng)時(shí),A=(2,3+1)
要使A,必須,此時(shí)1≤≤3.……………………………………11分
綜上可知,使A的實(shí)數(shù)的取值范圍為[1,3]∪{-1}……………………………12分
19.
……4分
∵……6分
∴……10分
……12分
20.解: (1)設(shè)任意實(shí)數(shù),則
== ……………4分
.
又,∴,所以是增函數(shù). ……………7分
(2)當(dāng)時(shí),,∴, ∴,
y=g(x)= log2(x+1). ………………………12分
21.解:(1)顯然函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383908_1/image162.gif">; ……………3分
(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),則任取且都有 成立,
即,只要即可, …………………………5分
由,故,所以,
故的取值范圍是; …………………………7分
解法二:∵而∴≤
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)增,無(wú)最小值,
當(dāng)時(shí)取得最大值;
由(2)得當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)減,無(wú)最大值,
當(dāng)時(shí)取得最小值;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,無(wú)最大值,
當(dāng) 時(shí)取得最小值. …………………………12分
22.解
(1)當(dāng)a=2,b=-2時(shí), ……………………2分
設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn),即
則 的不動(dòng)點(diǎn)是-1,2. …………4分
(2)由得:. 由已知,此方程有相異二實(shí)根,
恒成立,即即對(duì)任意恒成立.
……………………8分
(3)設(shè),
直線是線段AB的垂直平分線, ∴ ……………10分
記AB的中點(diǎn)由(2)知
……………………12分
化簡(jiǎn)得:時(shí),等號(hào)成立).
即 …………………………………………14分
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