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17.(本小題滿分12分)二次函數(shù)滿足且.
(1) 求的解析式;
(2) 在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數(shù)的范圍.
參 考 答 案(一)
一、選擇題(每小題5分,共60分):
(1).D (2).B (3).C (4).C (5).C (6).A (7).C (8).D (9).B (10).A (11). B (12).B
二、填空題(每小題4分,共16分)
(13).3800; (14). (15). (-∞‚1)∪(3,+∞) ;(16).或或或或
三、解答題(共74分,按步驟得分)
17.解: (1)設,由得,故.
∵,∴.
即,所以,∴. ……………6分
(2)由題意得在[-1,1]上恒成立.即在[-1,1]上恒成立.
設,其圖象的對稱軸為直線,所以 在[-1,1]上遞減.
故只需,即,解得. ……………12分
18. 解:(1)當時,,∴ .………4分
(2)∵ ,
當時, ………………………………5分
要使A,必須,此時;………………………………………7分
當時,A=,使的不存在;……………………………………9分
當時,A=(2,3+1)
要使A,必須,此時1≤≤3.……………………………………11分
綜上可知,使A的實數(shù)的取值范圍為[1,3]∪{-1}……………………………12分
19.
……4分
∵……6分
∴……10分
……12分
20.解: (1)設任意實數(shù),則
== ……………4分
.
又,∴,所以是增函數(shù). ……………7分
(2)當時,,∴, ∴,
y=g(x)= log2(x+1). ………………………12分
21.解:(1)顯然函數(shù)的值域為; ……………3分
(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),則任取且都有 成立,
即,只要即可, …………………………5分
由,故,所以,
故的取值范圍是; …………………………7分
解法二:∵而∴≤
(3)當時,函數(shù)在上單調增,無最小值,
當時取得最大值;
由(2)得當時,函數(shù)在上單調減,無最大值,
當時取得最小值;
當時,函數(shù)在上單調減,在上單調增,無最大值,
當 時取得最小值. …………………………12分
22.解
(1)當a=2,b=-2時, ……………………2分
設x為其不動點,即
則 的不動點是-1,2. …………4分
(2)由得:. 由已知,此方程有相異二實根,
恒成立,即即對任意恒成立.
……………………8分
(3)設,
直線是線段AB的垂直平分線, ∴ ……………10分
記AB的中點由(2)知
……………………12分
化簡得:時,等號成立).
即 …………………………………………14分