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18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格(元/噸)之間的關系式為:,且生產(chǎn)x噸的成本為(元)。問該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入─成本)
參考答案
1 A 2D 3B 4 B. 5C 6 A 7 B 8 B 9 A 10 D 11 B 12B
13.4 14.63 15. 16 . 2.5小時
17. 解:設溫室的長為xm,則寬為,由已知得蔬菜的種植面積S為:
(當且僅當即x=20時,取“=”).
故:當溫室的長為20m, 寬為40m時,蔬菜的種植面積最大,最大面積為648m2.
18.解:每月生產(chǎn)x噸時的利潤為
,故它就是最大值點,且最大值為:
答:每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大,最大利潤為315萬元.
19. 解:方案1:單獨采用一種預防措施的費用均不超過120萬元.由表可知,采用甲措施,可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大,其概率為0.9.
方案2:聯(lián)合采用兩種預防措施,費用不超過120萬元,由表可知.聯(lián)合甲、丙兩種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大,其概率為
1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.
方法3:聯(lián)合采用三種預防措施,費用不超過120萬元,故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預防措施,此時突發(fā)事件不發(fā)生的概率為
1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=1-0.024=0.976.
綜合上述三種預防方案可知,在總費用不超過120萬元的前提下,聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.
20. 解:(1) 由題意得:v=,w=,4≤v≤20,30≤w≤100,
∴3≤x≤10,≤y≤.①
由于汽車、摩托艇所要的時間和x+y應在9至14小時之間,即9≤x+y≤14,②
因此滿足①②的點(x,y)的存在范圍是圖中陰影部分(包括邊界).
(2) 因為p=100+3(5-x)+2(8-y),所以3x+2y=131-p,設131-p=k,那么當k最大時,p最小,在圖中通過陰影部分區(qū)域且斜率為-的直線3x+2y=k中,使k值最大的直線必通過點(10,4),即當y=4時,p最小,此時x=10,v=12.5,w=30,p的最小值為93元.
21. 解:(Ⅰ)依題設,An=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2;
Bn=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]-600=500n--100.
(Ⅱ)Bn-An=(500n--100) -(490n-10n2)
=10n2+10n--100=10[n(n+1) - -10].
因為函數(shù)y=x(x+1) - -10在(0,+∞)上為增函數(shù),
當1≤n≤3時,n(n+1) - -10≤12--10<0;
當n≥4時,n(n+1) - -10≥20--10>0.
∴僅當n≥4時,Bn>An.
答:至少經(jīng)過4年,該企業(yè)進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤.
22. 解:如圖,以接報中心為原點O,正東、正北方向為x軸、y軸正向,建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點,則A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020)
設P(x,y)為巨響為生點,由A、C同時聽到巨響聲,得|PA|=|PB|,故P在AC的垂直平分線PO上,PO的方程為y=-x,因B點比A點晚4s聽到爆炸聲,故|PB|- |PA|=340×4=1360
由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上,
依題意得a=680, c=1020,
用y=-x代入上式,得,∵|PB|>|PA|,
答:巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處.