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21.某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元,今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第n年(今年為第一年)的利潤(rùn)為500(1+)萬(wàn)元(n為正整數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為An萬(wàn)元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為Bn萬(wàn)元(須扣除技術(shù)改造資金),求An、Bn的表達(dá)式;
(Ⅱ)依上述預(yù)測(cè),從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)?
參考答案
1 A 2D 3B 4 B. 5C 6 A 7 B 8 B 9 A 10 D 11 B 12B
13.4 14.63 15. 16 . 2.5小時(shí)
17. 解:設(shè)溫室的長(zhǎng)為xm,則寬為,由已知得蔬菜的種植面積S為:
(當(dāng)且僅當(dāng)即x=20時(shí),取“=”).
故:當(dāng)溫室的長(zhǎng)為20m, 寬為40m時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大面積為648m2.
18.解:每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤(rùn)為
,故它就是最大值點(diǎn),且最大值為:
答:每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大,最大利潤(rùn)為315萬(wàn)元.
19. 解:方案1:?jiǎn)为?dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過(guò)120萬(wàn)元.由表可知,采用甲措施,可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大,其概率為0.9.
方案2:聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施,費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元,由表可知.聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大,其概率為
1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.
方法3:聯(lián)合采用三種預(yù)防措施,費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元,故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施,此時(shí)突發(fā)事件不發(fā)生的概率為
1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=1-0.024=0.976.
綜合上述三種預(yù)防方案可知,在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下,聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.
20. 解:(1) 由題意得:v=,w=,4≤v≤20,30≤w≤100,
∴3≤x≤10,≤y≤.①
由于汽車、摩托艇所要的時(shí)間和x+y應(yīng)在9至14小時(shí)之間,即9≤x+y≤14,②
因此滿足①②的點(diǎn)(x,y)的存在范圍是圖中陰影部分(包括邊界).
(2) 因?yàn)?i>p=100+3(5-x)+2(8-y),所以3x+2y=131-p,設(shè)131-p=k,那么當(dāng)k最大時(shí),p最小,在圖中通過(guò)陰影部分區(qū)域且斜率為-的直線3x+2y=k中,使k值最大的直線必通過(guò)點(diǎn)(10,4),即當(dāng)y=4時(shí),p最小,此時(shí)x=10,v=12.5,w=30,p的最小值為93元.
21. 解:(Ⅰ)依題設(shè),An=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2;
Bn=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]-600=500n--100.
(Ⅱ)Bn-An=(500n--100) -(490n-10n2)
=10n2+10n--100=10[n(n+1) - -10].
因?yàn)楹瘮?shù)y=x(x+1) - -10在(0,+∞)上為增函數(shù),
當(dāng)1≤n≤3時(shí),n(n+1) - -10≤12--10<0;
當(dāng)n≥4時(shí),n(n+1) - -10≥20--10>0.
∴僅當(dāng)n≥4時(shí),Bn>An.
答:至少經(jīng)過(guò)4年,該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn).
22. 解:如圖,以接報(bào)中心為原點(diǎn)O,正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn),則A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020)
設(shè)P(x,y)為巨響為生點(diǎn),由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲,得|PA|=|PB|,故P在AC的垂直平分線PO上,PO的方程為y=-x,因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲,故|PB|- |PA|=340×4=1360
由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上,
依題意得a=680, c=1020,
用y=-x代入上式,得,∵|PB|>|PA|,
答:巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.
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