46、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖： 　　　　 　　 明文　　　　　　　　　　 密文　　　　　　 密文　　　　　　　　 明文， 　　 現(xiàn)在加密密鑰為y=loga(x+2)，如下所示：明文“6”通過加密后得到密文“3”， 　　 再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得明文“6”，問“接受方接到密文”4“，則解密 　　 后得到明文為 　　14　　 　。

47、規(guī)定a△b=，a, b，若1△k=3，則函數(shù)f(x)=k△x的值域?yàn)?　(1,+¥ )　 　

48、同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級(jí)的平均分將降低； 　 反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級(jí)的平均分將提高. 這兩個(gè)事實(shí)可以用數(shù)學(xué)語 　 言描述為：若有限數(shù)列　滿足，則　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示). 和

49、已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列(). (1)若，求； (2)試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍； (3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同(2)類似的問題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ [解](1).　　　　　　　　　　　 …… 4分 　 (2)，　　　　　　　　　　　　 …… 8分 　　 ， 　　 當(dāng)時(shí)，.　　　　　　　　　　 …… 12分 　 (3)所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.　　　 …… 14分 研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.…… 16分 研究的結(jié)論可以是：由， 　　 依次類推可得　 　　 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等.　　　　　　　　　　　　 …… 18分

50、定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于，滿足以下運(yùn)算性質(zhì)： ① ；② 。則的數(shù)值為_____3004_____。 　

52、如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差． (1)設(shè)數(shù)列是公方差為的等方差數(shù)列，求和的關(guān)系式； (2)若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列； (3) 設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公方差為的等方差數(shù)列，若將這種順 序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個(gè)數(shù)． (1)解：由等方差數(shù)列的定義可知：………………5分 (2)證法一：∵是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則 又是等方差數(shù)列，∴………………………………7分 ∴ 即，　 …………………………………10分 ∴，即是常數(shù)列．…………………………………………………11分 證法二：∵是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則……1 又是等方差數(shù)列，設(shè)公方差為，則……2…………7分 1代入2得，……3 　　 同理有，……4 兩式相減得：即，…………………………………10分 ∴，即是常數(shù)列．………………………………………………11分 證法三：(接證法二1、2) 由1、2得出：若，則是常數(shù)列　　 …………………8分 若， 則　 是常數(shù),　 ∴，矛盾…………10分 ∴　　 是常數(shù)列．　　　　　　　　　　　 …………………11分 (3)依題意， ， ， 　　 ∴，或，　　　 ……………………………13分 　 即該密碼的第一個(gè)數(shù)確定的方法數(shù)是，其余每個(gè)數(shù)都有“正”或“負(fù)”兩種 確定方法，當(dāng)每個(gè)數(shù)確定下來時(shí)，密碼就確定了，即確定密碼的方法數(shù)是種， 故，這種密碼共種．…………………………………………………16分

53、已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)在的圖像上移動(dòng)時(shí)， 點(diǎn)在函數(shù)的圖像上移動(dòng)． (1) 若點(diǎn)P坐標(biāo)為()，點(diǎn)Q也在的圖像上，求的值； (2) 求函數(shù)的解析式； (3) 當(dāng)時(shí)，試探求一個(gè)函數(shù)使得在限定定義域?yàn)? 時(shí)有最小值而沒有最大值． 解：(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為()，點(diǎn)的坐標(biāo)為，…………2分 ∵點(diǎn)也在的圖像上，∴，即．……5分 (根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得，請(qǐng)相應(yīng)給分) (2)設(shè)在的圖像上 則，即　　 ……………………………………8分 而在的圖像上，∴ 代入得，為所求．…………………………………11分 (3)；或　 等．　　 …………………15分 如：當(dāng)時(shí)， ∵在單調(diào)遞減，　 ∴　　 故 ， 即有最小值，但沒有最大值．………………………18分 (其他答案請(qǐng)相應(yīng)給分) (參考思路)在探求時(shí)，要考慮以下因素：①在上必須有意義(否則不能參加與的和運(yùn)算)；②由于和都是以為底的對(duì)數(shù)，所以構(gòu)造的函數(shù)可以是以為底的對(duì)數(shù)，這樣與和進(jìn)行的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為真數(shù)的乘積運(yùn)算；③以為底的對(duì)數(shù)是減函數(shù)，只有當(dāng)真數(shù)取到最大值時(shí)，對(duì)數(shù)值才能取到最小值；④為方便起見，可以考慮通過乘積消去；⑤乘積的結(jié)果可以是的二次函數(shù)，該二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸應(yīng)在直線的左側(cè)(否則真數(shù)會(huì)有最小值，對(duì)數(shù)就有最大值了)，考慮到該二次函數(shù)的圖像與軸已有了一個(gè)公共點(diǎn)，故對(duì)稱軸又應(yīng)該是軸或在軸的右側(cè)(否則該二次函數(shù)的值在上的值不能恒為正數(shù))，即若拋物線與軸的另一個(gè)公共點(diǎn)是，則，且拋物線開口向下．

54、如圖，一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下： ①　　 若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)， Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1， Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。 　　 試求： 　　 (1)的表達(dá)式；(2)的表達(dá)式； 　　 (3)若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2005？ 若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請(qǐng)說明理由。 解：(1) 　 (2) 　 (3)　，∵， 　　　 　∴輸出結(jié)果不可能為。

55、對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。 　　 對(duì)自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中。 　 (1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？ 　 (2)若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 　 (3)對(duì)(2)中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說明理由。 　 解：(1)，∴是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。 　　　　 ∴是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列；也是首項(xiàng)為2，公比為1的等比數(shù)列。 　　 (2)，即，即，∴ 　　　　 ∵，∴，，，猜想： 　　　　 證明：ⅰ)當(dāng)時(shí)，； 　　　　　　　 ⅱ)假設(shè)時(shí)， 　　　　　　　　　 時(shí)，　結(jié)論也成立 　　　　　　　 ∴由ⅰ)、ⅱ)可知， 　 　　(3)，即 　　　　 　∵ 　　　　　 ∴存在等差數(shù)列，，使得對(duì)一切自然都成立。

56、對(duì)于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f (x)與g (x)，如果對(duì)任意x∈[m，n]均有| f (x) – g (x) |≤1，則稱f (x)與g (x)在[m，n]上是接近的，否則稱f (x)與g (x)在[m，n]上是非接近的，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f 1(x) = loga(x – 3a)與f 2 (x) = loga(a > 0，a≠1)，給定區(qū)間[a + 2，a + 3]． 　 (1)若f 1(x)與f 2 (x)在給定區(qū)間[a + 2，a + 3]上都有意義，求a的取值范圍； 　 (2)討論f 1(x)與f 2 (x)在給定區(qū)間[a + 2，a + 3]上是否是接近的？ 解：(1)要使f 1 (x)與f 2 (x)有意義，則有 　　　 　　　 要使f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間[a + 2，a + 3]上有意義， 等價(jià)于真數(shù)的最小值大于0 即 　 (2)f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間[a + 2，a + 3]上是接近的 | f 1 (x) – f 2 (x)|≤1 ≤1 |loga[(x – 3a)(x – a)]|≤1 a≤(x – 2a)2 – a2≤ 對(duì)于任意x∈[a + 2，a + 3]恒成立 設(shè)h(x) = (x – 2a)2 – a2，x∈[a + 2，a + 3] 且其對(duì)稱軸x = 2a < 2在區(qū)間[a + 2，a + 3]的左邊 當(dāng)時(shí) f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間[a + 2，a + 3]上是接近的 當(dāng)< a < 1時(shí)，f 1 (x)與f 2 (x)在給定區(qū)間[a + 2，a + 3]上是非接近的．