1．橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)F到過(guò)頂點(diǎn)A(-a, 0), B(0,b)的直線的距離等于，則橢圓的離心率為( ). 　　 A、　 　　　B、　 　　　C、　 　　　D、 分析:本題條件不易用平面幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化，因而過(guò)A、B的方程為，左焦點(diǎn)F(-c,0)，則，化簡(jiǎn)，得5a2-14ac+8c2=0 得或(舍)，　 ∴ 選A. 小結(jié):應(yīng)熟悉各方程的標(biāo)準(zhǔn)形式及各參數(shù)之間的關(guān)系和幾何意義.若題面改為“雙曲線(a>b>0)”，則由“a>b>0”這個(gè)隱含條件可知離心率e的范圍限制，即a>b>0,∴ a2>b2, ∴a2>c2-a2 從而.

2．若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為( ). 　　 A、　　　 B、　　　 C、　　 　D、 分析:當(dāng)雙曲線方程為時(shí)，其漸近線為,當(dāng)雙曲線方程為時(shí)，其漸近線為，從而本題對(duì)應(yīng)　或，選D.

3．若表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則它的半焦距的取值范圍是( ). 　　 A、(1，+¥)　 　B、(0，1)　 　C、(1，2) 　　D、與k有關(guān) 分析:首先應(yīng)把方程標(biāo)準(zhǔn)化，方程可化為: 　　 　　 ∴ ，　 ∴ k>2　 c2=a2+b2=k-1+k-2=2k-3>2×2-3=1∴ c>1，選A.

5．以3x-4y-2=0, 3x+4y-10=0為漸近線，以5y+4=0為一條準(zhǔn)線的雙曲線方程為_(kāi)____. 分析:注意兩條漸近線的交點(diǎn)，或一條漸近線和一條對(duì)稱軸的交點(diǎn)都是雙曲線的中心. 　　 ，中心為(2，1)，從而準(zhǔn)線為下準(zhǔn)線，焦點(diǎn)在平行于y軸的直線上，從而，中心與準(zhǔn)線相矩……①,漸近線斜率為……② 　　 聯(lián)立①②，得a=3, b=4, c=5.方程為.

6．若橢圓(a>b>0)與圓相交，則橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)______. 分析:圓錐曲線間的位置關(guān)系不能用聯(lián)立方程，用判別式判定，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)結(jié)合圖形分析. 　　 由圖可知圓半徑r滿足 b<r<a, 　　 ∴ ,　 解得.

7．若雙曲線與圓x2+y2=1無(wú)公共點(diǎn)則k∈______.分析:同上題用數(shù)形結(jié)合的方法知或.

1．雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是它的左，右焦點(diǎn)，若過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|為( ). 　　 A、　　　 B、　　 C、　　 D、8 分析:利用雙曲線定義， ∵ AB在左支上，∴|AF2|-|AF1|=2a,　 |BF2|-|BF1|=2a　 ∴ |AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a, 又∵ 2|AB|=|AF2|+|BF2|, |AF1|+|BF1|=|AB| 　∴ 2|AB|-|AB|=4a.　 |AB|=4a,而　 得，　 ∴ ，選A.

2．設(shè)F1、F2為橢圓兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓離心率為( ). 　　 A、　　 　B、　　　 C、　　 D、 分析:P在以F1F2為直徑的圓上，則∠F1PF2=90°， 　 而∠PF1F2=5PF2F1，∴ ∠PF1F2=75°， ∠PF2F1=15°，∴ ， 　　　 ，而|PF2|+|PF2|=2a,∴ .