1.待定系數(shù)法
例:已知橢圓D:與圓:x2+(y-m)2=9(m∈R),雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn),它的兩條漸近線恰好與圓M相切.1)當(dāng)m=5時(shí),求雙曲線G的方程.
2)當(dāng)m取何值時(shí),雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離為1.
解:1)橢圓D的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0),因而雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且c=5.
設(shè)雙曲線G的方程為∴
漸近線為bx±ay=0且a2+b2=25,
m=5時(shí),圓心M(0,5), r=3.∴ , 得 a=3, b=4,
∴G方程為.
2)雙曲線兩準(zhǔn)線間距離為, ∴ ,
∵ G的漸近線與M相切, ∴ ,∴ .